大话数据结构笔记(二)

1. 数据类型:是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称.通俗来说就是取值范围和能进行什么操作.
2. 抽象:抽象是指抽取出事物具有的普遍性的本质.是对具体事物的一个高度概括.
3. 抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT):是指一个数据模型及定义在该模型上的一组操作.即数据类型的数学抽象特性.体现了程序设计中问题分解.抽象和信息隐藏的特性.
4. 描述抽象数据类型的标准格式:
   
5. 算法:算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作.
6. 算法的特性:

• 输入:算法具有零个或多个输入.
• 输出:算法至少有一个或多个输出.
• 有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成.
• 确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性.
• 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成.

7. 算法设计的要求:

• 正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入/输出和加工处理无歧义性且能正确反应问题的需求,能够得到问题的正确答案.
• 可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读,理解和交流.
• 健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果.
• 时间效率高和存储量低.

8. 算法效率的度量方法:

• 事后统计方法:这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据,利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低.
• 事前分析估算方法:在计算机程序的编制前,依据统计方法对算法进行估算.

9. 程序在计算机上运行时所消耗的时间取决与下列因素,但是抛开软件与硬件因素,一个程序的运行时间,取决于算法的好坏和问题的输入规模.

• 算法采用的策略和方法:算法好坏的根本.
• 编译产生的代码质量:软件支持
• 问题的输入规模:是指输入量的多少.
• 机器执行指令的速度:硬件支持

10. 测定运行时间最可靠的方法就是计算对运行时间有消耗的基本操作的执行次数,运行时间与这个计数成正比.
11. 在分析程序的运行时间时,最重要的是把程序看成是独立与程序设计语言的算法或者一系列步骤.
12. 函数的渐进增长:给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们就说f(n)的增长渐近快于g(n).
13. 判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数.
14. 算法时间复杂度:进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂毒,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n)).它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数.
15. 用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法.
16. 推导大O阶方法:

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数.
• 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项.
• 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数.
• 得到的结果就是大O阶.

17. 大O阶常见阶:
    
18. 最坏情况与平均情况时间是对算法分析的两种方法,一般在没有特殊说明的情况下的时间复杂度都是指最坏时间复杂度.

• 最坏情况运行时间是一种保证,那就是运行时间将不会再坏.在应用中,这是一种最重要的需求,通常,除非特别指定,我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间.
• 平均运行时间是所有情况中最有意义的,因为它是期望的运行时间.

19. 算法空间复杂度:算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n)) ,其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数.
20. 时间复杂度与空间复杂度分别对应程序运行时间需求和空间需求.