大话数据结构之第二章算法总结，重点知识，时间复杂度

算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述

算法的特性

五个基本特性：输入，输出，有穷性，确定性和可行性

输入输出：算法具有零个或多个输入，至少有一个或多个输出

有穷型：算法在执行有限步骤后，自动结束而不是出现五年循环，并且每一步在可接受的时间内完成

确定性：算法的每一步都具有确定的意义，不会出现二义性

可行性：算法的每一步都是可行的，都可以在有限的次数完成

算法的时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记做：T(n)=O（f（n））。

推导大O阶方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3.如果最高阶项存在切不是1，则去除与这个项相乘的常数。

4.得到的结果就是大O阶

 

常数阶

  int sum=0;

  Sum +=1;

  Printf(“%d”,sum);

这个算法的运行次数函数f（n） = 3，根据我们推导的大O方法，把常数项3改为1，在保留最高项时发现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度是O(1)

线性阶

 线性阶的循环结构会复杂很多，要确定某个算法的阶次，需要去顶摸个特定语句或者某个语句集运行的次数，因此，我们哟啊分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。

下面这段代码，它的循环的时间复杂度是O(n)，因为循环体的代码需要执行n次

int i;

For(i=0;i

{}

对数阶

   下面这段代码

int i = 1；

While（i）

{

  I = i*2

}

由于每次i*2后，就距离n更近了，也就是说，有多少个2相乘后会大于n，则会退出循环。由于=n得到x=，所以这个循环的时间复杂度是O(logn)

循环嵌套

Int i.j;

For(i=0;i

{

For(j=0;j

}

语句执行的次数为，所以时间复杂度为O（）

看下下面的嵌套

For(i=0;i

{

For(j=n;j

}

 当i=0时，执行了n次，当i=1时，执行了n-1次，当i=n-1时，执行了1次，所以执行的次数为  n+（n-1）+（n-2）。。。+1=

根据大O推导方法，只保留最高阶，并去掉最高阶常数，所以为