CIC滤波器

CIC滤波器是无线通信的常用模块，一般用于数字下变频（DDC）核数字上变频（DUC）系统。CIC滤波器结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，可以实现高速滤波，常用在输入采样率最高的第一级。

1.单级CICI滤波器
CIC滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳妆部分，如图所示：

积分部分的积分器是单极点的IIR滤波器，并且反馈系数为1，状态方程为：

y(n)=y(n−1)+x(n) y ( n ) = y ( n − 1 ) + x ( n )

上述的积分器也可以看做是累加器。根据Z变换，积分器的传输函数为：

H1(z)=11−z−1 H 1 ( z ) = 1 1 − z − 1

梳妆器是一份FIR滤波器，其状态方程为：

y(n)=x(n−1)+x(n−DM) y ( n ) = x ( n − 1 ) + x ( n − D M )

式中，D是设计参数，称为微分延迟，其传输函数为：

Hc(z)=1−z−DM H c ( z ) = 1 − z − D M

那么：单级CIC滤波器的传递函数为：

H(z)=11−z−1(1−z−DM) H ( z ) = 1 1 − z − 1 ( 1 − z − D M )

令 z=ejw z = e j w ,带入上式，可以得到传递函数的幅频响应为：

|H(ejw)|=|11−e−jw(1−e−jwDM)|=|e−jwDM/2(ejwDM/2−e−jwDM/2)e−jw/2(ejw/2−e−jw/2)|=|e−jw(DM−1)/2|∗|cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)−cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)cos(w/2)+jsin(w/2)−cos(w/2)+jsin(w/2)|=|sin(wDM/2)sin(w/2)| | H ( e j w ) | = | 1 1 − e − j w ( 1 − e − j w D M ) | = | e − j w D M / 2 ( e j w D M / 2 − e − j w D M / 2 ) e − j w / 2 ( e j w / 2 − e − j w / 2 ) | = | e − j w ( D M − 1 ) / 2 | ∗ | c o s ( w D M / 2 ) + j s i n ( w D M / 2 ) − c o s ( w D M / 2 ) + j s i n ( w D M / 2 ) c o s ( w / 2 ) + j s i n ( w / 2 ) − c o s ( w / 2 ) + j s i n ( w / 2 ) | = | s i n ( w D M / 2 ) s i n ( w / 2 ) |

CIC滤波器的幅频响应特性如图所示，其中[0,2π/DM]为主瓣，其他的区间称为旁瓣。

从幅频响应特性可以看到，主瓣的最大值为DM（在 w=0时 w = 0 时 ），旁瓣的最大值在 w=3π/DM w = 3 π / D M 处 取得

|H(ejw)|w=3πDM=|1sin(3π/2DM)| | H ( e j w ) | w = 3 π D M = | 1 s i n ( 3 π / 2 D M ) |

它与主瓣电平的差值为：

α=20lg(DM1/sin(3π/2DM))=20lg(DM∗sin(3π/2DM)) α = 20 l g ( D M 1 / s i n ( 3 π / 2 D M ) ) = 20 l g ( D M ∗ s i n ( 3 π / 2 D M ) )

根据在 θ θ 在 0 0 ~ 45° 45 ° 时， θ≈sinθ θ ≈ s i n θ ，可得：

α=20lg(3π2)=13.36dB α = 20 l g ( 3 π 2 ) = 13.36 d B

可见单级CIC滤波器的旁瓣电平较大，阻带衰减较差。为降低旁瓣电平，可以采用多级CIC滤波器级联办法来实现。

2.多级CICI滤波器
一个N级CIC抽取滤波器系统传递函数为：

H(z)=(1−z−DM1−z−1)N H ( z ) = ( 1 − z − D M 1 − z − 1 ) N

在N级级联时，阻带衰减为单级衰减的N倍，即13.46×N(dB)。