洛谷P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

输出样例#1： 

2
3

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

LCT板子。。。

首先，建立一个虚拟节点$n+1$ ，绵羊到达这个节点即被弹飞。

对于每个装置，如果$i+Ki<=n$ ，则执行$Link(i,i+Ki)$ ，否则$Link(i,n+1)$ 。

对于修改操作，先执行$Cut(j,j+Kj)$ （如果$j+Kj>n$ 则为$n+1$ ），再执行$Link(j,j+k)$ （如果$j+k>n$ 则为$n+1$ ），并把

$Kj$ 赋为$k$ 。

对于询问操作，分别执行$MakeRoot(x)$ ，$Access(n+1)$ 和$Splay(n+1)$ ，最终答案即为$size[n+1]-1$ 。

其中$size[i]$ 表示splay中节点$i$ 的子树的大小。

附代码：

#include
#include
#include
#define MAXN 200010
using namespace std;
int n,m,w[MAXN];
struct node{
	int son[2];
	int f,s,flag;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline bool isroot(int rt){
	return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
	if(!rt)return;
	a[rt].s=a[a[rt].son[0]].s+a[a[rt].son[1]].s+1;
}
inline void pushdown(int rt){
	if(!rt||!a[rt].flag)return;
	a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
	swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
}
inline void turn(int rt){
	int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
	if(!isroot(x)){
		if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
		else a[y].son[1]=rt;
	}
	a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
	a[x].son[!k]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
	pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
	int top=0,stack[MAXN];
	stack[++top]=rt;
	for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
	while(top)pushdown(stack[top--]);
	while(!isroot(rt)){
		int x=a[rt].f,y=a[x].f;
		if(!isroot(x)){
			if((a[x].son[0]==rt)^(a[y].son[0]==x))turn(rt);
			else turn(x);
		}
		turn(rt);
	}
}
void access(int rt){
	for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
		splay(rt);
		a[rt].son[1]=i;
		pushup(rt);
	}
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){split(x,y);a[x].f=y;}
inline void cut(int x,int y){
	split(x,y);
	if(a[y].son[0]==x)a[x].f=a[y].son[0]=0;
}
int main(){
	int f,x,k;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		x=read();
		w[i]=x;
		if(x+i>n)link(i,n+1);
		else link(i,i+x);
	}
	m=read();
	while(m--){
		f=read();x=read()+1;
		if(f==1){
			split(x,n+1);
			printf("%d\n",a[n+1].s-1);
		}
		if(f==2){
			k=read();
			if(x+w[x]>n)cut(x,n+1);
			else cut(x,x+w[x]);
			w[x]=k;
			if(x+w[x]>n)link(x,n+1);
			else link(x,x+w[x]);
		}
	}
	return 0;
}