国密SM9算法C++实现之一：算法简介

SM9算法C++实现系列目录：

• 基于JPBC的SM9算法的java实现与测试

• 国密SM9算法C++实现之0：源码下载地址

• 国密SM9算法C++实现之一：算法简介

• 国密SM9算法C++实现之二：测试工具

• 国密SM9算法C++实现之三：椭圆曲线接口、参数初始化

• 国密SM9算法C++实现之四：基本功能函数与KGC接口的实现

• 国密SM9算法C++实现之五：签名验签算法

• 国密SM9算法C++实现之六：密钥封装解封算法

• 国密SM9算法C++实现之七：加密解密算法

• 国密SM9算法C++实现之八：密钥交换算法

• 国密SM9算法C++实现之九：算法功能与测试例子

国密SM9算法C++实现之一：算法简介

SM9标识密码算法是由国密局发布的一种IBE(Identity-Based Encryption)算法。IBE算法以用户的身份标识作为公钥，不依赖于数字证书。国密SM9算法标准包括5个文档，分别为：
《GMT 0044-2016 SM9标识密码算法：第1部分 总则》
《GMT 0044-2016 SM9标识密码算法：第2部分 数字签名算法》
《GMT 0044-2016 SM9标识密码算法：第3部分 密钥交换协议》
《GMT 0044-2016 SM9标识密码算法：第4部分 密钥封装机制和公钥加密算法》
《GMT 0044-2016 SM9标识密码算法：第5部分 参数定义》

曲线参数

SM9是基于256位的BN椭圆曲线的，使用素域 $Fp$ 和有限域 $F{p}^2$，双线性对使用R-ate。曲线参数主要包括：

• 椭圆曲线方程：$y^2=x^3+b$
• 方程参数b：05
• 参数t：
  60000000 0058F98A
• 基域特征q：
  B6400000 02A3A6F1 D603AB4F F58EC745 21F2934B 1A7AEEDB E56F9B27 E351457D
• 群的阶N
  B6400000 02A3A6F1 D603AB4F F58EC744 49F2934B 18EA8BEE E56EE19C D69ECF25
• 余因子cf：1
• 群1 的生成元P1 = (xp1 , yp1)：
  坐标xp1：
  93DE051D 62BF718F F5ED0704 487D01D6 E1E40869 09DC3280 E8C4E481 7C66DDDD
  坐标yp1：
  21FE8DDA 4F21E607 63106512 5C395BBC 1C1C00CB FA602435 0C464CD7 0A3EA616
• 群2 的生成元P2 = (xp2, yp2)：
  坐标xp2：
  (85AEF3D0 78640C98 597B6027 B441A01F F1DD2C19 0F5E93C4 54806C11 D8806141 ,
  37227552 92130B08 D2AAB97F D34EC120 EE265948 D19C17AB F9B7213B AF82D65B )
  坐标yp2：
  (17509B09 2E845C12 66BA0D26 2CBEE6ED 0736A96F A347C8BD 856DC76B 84EBEB96 ,
  A7CF28D5 19BE3DA6 5F317015 3D278FF2 47EFBA98 A71A0811 6215BBA5 C999A7C7 )

详细参数可参考国密局SM9文档。

SM9算法主要包括密钥部分部分和算法部分。

• 密钥部分：包括主密钥对(公钥和私钥)和用户私钥
• 算法部分：包括签名验签算法、密钥封装解封算法、加密解密算法和密钥交换算法

密钥部分

SM9算法的密钥由KGC(密钥生成中心)产生，主要包括KGC的主密钥对和用户的私钥。
主密钥对分为签名主密钥对和加密主密钥对。

• 签名主密钥对：其私钥是一个在[1,N-1]范围内的随机数；公钥是G2群的基点P2的倍点，倍数为私钥。
• 加密主密钥对：其私钥是一个在[1,N-1]范围内的随机数；公钥是G1群的基点P1的倍点，倍数为私钥。

主密钥对的公私钥用在不同场景，其中主私钥仅用于计算用户私钥；主公钥则由KGC公开并用在其他部分。同时，签名主公钥仅用于签名和验签算法；加密主公钥则用于密钥封装、加密和密钥交换中。

用户私钥由KGC产生，包括签名私钥和加密私钥。

• 签名私钥：是G1群的基点P1的倍点。签名私钥仅用于签名中
• 加密私钥：是G2群的基点P2的倍点。加密私钥用于密钥解封、解密和密钥交换中私钥

KGC使用主私钥和用户身份标识(以下简称ID)生成用户的私钥。

算法部分

SM9算法包括签名验签、密钥封装解封、加密解密和密钥交换四大部分。

• 签名算法：使用签名主公钥和签名者的签名私钥给数据签名
• 验签算法：使用签名主公钥和签名者ID验证签名
• 密钥封装算法：使用加密主公钥和密钥解封者(使用对称密钥的另一方)ID封装一个对称密钥
• 密钥解封算法：使用加密主公钥和密钥解封者ID解出封装了的对称密钥
• 加密算法：使用加密主公钥和解密者ID加密数据
• 解密算法：使用解密者的加密私钥和解密者ID解密数据
• 密钥交换算法：密钥交换双方使用加密主公钥、自己的加密私钥和双方的ID协商出一个共享密钥

用户身份标识符：ID

总结上述描述，可见在SM9算法中的用户身份标识ID主要用于用于私钥生成、验签、密钥封装解封、加密解密封和密钥交换。各部分的ID描述如下：

• 私钥生成：ID是私钥属主的ID
• 验签：ID是签名者的ID
• 密钥封装解封：ID是解封者的ID
• 加密解密：ID是解密者的ID
• 密钥交换：发起方和响应方都需要自己的ID和对方的ID

SM9算法的简介就介绍到这里，具体的算法描述和数学理论课参考SM9算法标准，以及后续文章。