【2019-2020春学期】数据库作业3：第二章课后题

3、定义并理解下列术语，说明他们之间的联系和区别：
（1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性；
（2）主码、候选码、外码；
（3）关系模式、关系、关系数据库
（1）域：是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝
关系：一个关系对应通常说的一张表。
元组：表中的一行即为一个元祖。
属性：实体所具有的某一特性。
1、属性的取值是来自于域
2、笛卡尔积是所有域的所有值的一个组合
3、笛卡尔积的每个元素都是一个元组
（2）主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组。
候选码只包含一个属性。
所有属性组是候选码，成为全码。
外码：是关系的一个属性组，但并不是这个关系的候选码，但却与另外一个关系的候选码相对应。
（3）关系：
D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为
R（D1，D2，…，Dn） R：关系名，n：关系的目或度
例如：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
R=SAP ，n=3
关系模式：关系模式——型（抽象） 关系——值（具体）
R(U,D,DOM,F)
R关系名
U组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象的集合
F 属性间数据的依赖关系的集合
关系模式 对关系的描述 静态的、稳定的
关系 关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的、不断变化的
关系模式和关系往往笼统成为关系
关系数据库：在给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
关系模型的存储结构
关系数据库的物理组织
有的RDBMS从操作系统那里申请若干个若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理
5、试述关系模型的完整性规则，在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？
实体完整性规则
若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
（主属性不能为空）
参照完整性
关系间的引用：在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的
外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。
（例：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
专业（专业号，专业名）） 专业号是外码
R称为参照关系，S称为被参照关系。
简单来说，一个属性在本表（参照关系）内不是主码，但在另外一个表（被参照关系）中是主码，因此这个属性是这张表的外码。
参照完整性规则：外码要么为空，要么源自于被参照关系的主码
例：选修（学号，课程号，成绩） 主码是学号和课程号
用户定义的完整性
针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，
以便用统一的系统的方法处理它们，
而不需应用程序承担这一功能。
在参照完整性中，外码源自于被参照关系的主码，该情况下外码属性的值可以是空值。
6、
（1）${\Pi }_{SNO}({\sigma }_{JNO=\prime J1\prime }(SPJ))$
(2)${\Pi }_{SNO}({\sigma }_{JNO=\prime J1\prime \wedge PNO{=}^{\prime }P{1}^{\prime }}(SPJ))$
（3)${\Pi }_{SNO}({\Pi }_{SNO,PNO}({\sigma }_{JNO{=}^{\prime }J{1}^{\prime }}(SPJ)\bowtie {\Pi }_{PNO}({\sigma }_{COLOR{=}^{\prime }{红}^{\prime }}(P))))$
（4)${\Pi }_{JNO}(SPJ)-{\Pi }_{JNO}({\sigma }_{CITY{=}^{\prime }天{津}^{\prime }\wedge COLOR{=}^{\prime }{红}^{\prime }}(S\bowtie P\bowtie SPJ))$
(5)${\Pi }_{JNO,PNO}(SPJ)÷{\Pi }_{PNO}({\sigma }_{SNO{=}^{\prime }S{1}^{\prime }}(SPJ))$

8、关系代数的基本运算有哪些？如何用这些基本运算来表示其他运算？
基本运算：并、差、笛卡尔积、选择、投影
连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 $R\underset{A\theta B}{\bowtie }S$ = { trts | tr ∈ R ∧ ts ∈S ∧ tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符
连接运算是：在R和S的广义笛卡尔积R×S中，
选取R在A属性组上的值与S在B属性组上的值满足比较关系θ的元组
除：给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X]|tr∈R∧πY(S)Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]