［剑指offer学习心得］之：最小的k个数
题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
这道题最简单的思路当然就是把输入的n个整数排序，排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数了。这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。不过也当然，这种思路是不会得到面试官青睐的，所以要换其他更快的算法。
是不是觉得好奇怪，这道题和树的结构有什么关系呢，下面就来认真仔细地谈一下。
测试用例
- 功能测试（输入的数组中有相同的数字，输入的数组中没有相同的数字）
- 边界值测试（输入的k等于1或者等于数组的长度）
- 特殊输入测试（k小于1、k大于数组的长度、指向数组的为null）
解题思路
解法一：O(n)时间算法，只有可以修改输入数组时可用。
可以基于 Partition 函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第 k 个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的 k 个数字就是最小的 k 个数字（这 k 个数字不一定是排序的〉。
public static void getLeastNumbers(int[] input,int[] output){
if(input==null||output==null||input.length<=0||output.length<=0||output.length>input.length){
return;
}
int start=0;
int end=input.length-1;
int index=partition(input,start,end);
int t=output.length-1;
while(index!=t){
if(index1;
}else{
end=index-1;
}
index=partition(input,start,end);
}
System.arraycopy(input, 0, output, 0, output.length);
}
/**
* 分区算法
* @param input
* @param start
* @param end
* @return
*/
private static int partition(int[] input,int start,int end){
int temp=input[start];
while(startwhile(start=temp){
end--;
}
input[start]=input[end];
while(startreturn start;
} 解法二： O（nlogk）的算法，精剧适合处理海量数据。
我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字小于k个，则直接把这次读入的整数放入容器中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新数字而只能替换已有数字。找出这已有k个数字中最大值，然后拿这次待插入整数和最大值比较。如果待插入值比当前已有最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；反之就可以抛弃啦。
因此，当容器满了以后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能插入一个新数字。如果用一个二叉树实现这个数据容器，我们就可以在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于输入n个数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。
那么用怎么样的二叉树呢？因为你每次都需要找到k个整数中的最大值，所以自然而然就想到了最大堆。所以我们可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除和插入操作。
实现最大堆的过程很多人都知道我就懒得写了，所以我就直接从极客学院上copy了别人的代码下来。接下来是这道题目的完整代码：
代码
public class Test30 {
/**
* 大顶堆
*
* @param 参数化类型
*/
private final static class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {
// 堆中元素存放的集合
private List items;
// 用于计数
private int cursor;
/**
* 构造一个椎，始大小是32
*/
public MaxHeap() {
this(32);
}
/**
* 造诣一个指定初始大小的堆
*
* @param size 初始大小
*/
public MaxHeap(int size) {
items = new ArrayList<>(size);
cursor = -1;
}
/**
* 向上调整堆
*
* @param index 被上移元素的起始位置
*/
public void siftUp(int index) {
T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象
while (index > 0) { // 如果不是根元素
int parentIndex = (index - 1) / 2; // 找父元素对象的位置
T parent = items.get(parentIndex); // 获取父元素对象
if (intent.compareTo(parent) > 0) { //上移的条件，子节点比父节点大
items.set(index, parent); // 将父节点向下放
index = parentIndex; // 记录父节点下放的位置
} else { // 子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了
break;
}
}
// index此时记录是的最后一个被下放的父节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
items.set(index, intent);
}
/**
* 向下调整堆
*
* @param index 被下移的元素的起始位置
*/
public void siftDown(int index) {
T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象
int leftIndex = 2 * index + 1; // // 获取开始调整的元素对象的左子结点的元素位置
while (leftIndex < items.size()) { // 如果有左子结点
T maxChild = items.get(leftIndex); // 取左子结点的元素对象，并且假定其为两个子结点中最大的
int maxIndex = leftIndex; // 两个子节点中最大节点元素的位置，假定开始时为左子结点的位置
int rightIndex = leftIndex + 1; // 获取右子结点的位置
if (rightIndex < items.size()) { // 如果有右子结点
T rightChild = items.get(rightIndex); // 获取右子结点的元素对象
if (rightChild.compareTo(maxChild) > 0) { // 找出两个子节点中的最大子结点
maxChild = rightChild;
maxIndex = rightIndex;
}
}
// 如果最大子节点比父节点大，则需要向下调整
if (maxChild.compareTo(intent) > 0) {
items.set(index, maxChild); // 将子节点向上移
index = maxIndex; // 记录上移节点的位置
leftIndex = index * 2 + 1; // 找到上移节点的左子节点的位置
} else { // 最大子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了
break;
}
}
// index此时记录是的最后一个被上移的子节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
items.set(index, intent);
}
/**
* 向堆中添加一个元素
*
* @param item 等待添加的元素
*/
public void add(T item) {
items.add(item); // 将元素添加到最后
siftUp(items.size() - 1); // 循环上移，以完成重构
}
/**
* 删除堆顶元素
*
* @return 堆顶部的元素
*/
public T deleteTop() {
if (items.isEmpty()) { // 如果堆已经为空，就报出异常
throw new RuntimeException("The heap is empty.");
}
T maxItem = items.get(0); // 获取堆顶元素
T lastItem = items.remove(items.size() - 1); // 删除最后一个元素
if (items.isEmpty()) { // 删除元素后，如果堆为空的情况，说明删除的元素也是堆顶元素
return lastItem;
}
items.set(0, lastItem); // 将删除的元素放入堆顶
siftDown(0); // 自上向下调整堆
return maxItem; // 返回堆顶元素
}
/**
* 获取下一个元素
*
* @return 下一个元素对象
*/
public T next() {
if (cursor >= items.size()) {
throw new RuntimeException("No more element");
}
return items.get(cursor);
}
/**
* 判断堆中是否还有下一个元素
*
* @return true堆中还有下一个元素，false堆中无下五元素
*/
public boolean hasNext() {
cursor++;
return cursor < items.size();
}
/**
* 获取堆中的第一个元素
*
* @return 堆中的第一个元素
*/
public T first() {
if (items.size() == 0) {
throw new RuntimeException("The heap is empty.");
}
return items.get(0);
}
/**
* 判断堆是否为空
*
* @return true是，false否
*/
public boolean isEmpty() {
return items.isEmpty();
}
/**
* 获取堆的大小
*
* @return 堆的大小
*/
public int size() {
return items.size();
}
/**
* 清空堆
*/
public void clear() {
items.clear();
}
@Override
public String toString() {
return items.toString();
}
}
/**
* 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。
* 【第二种解法】
* @param input 输入数组
* @param output 输出数组
*/
public static void getLeastNumbers2(int[] input, int[] output) {
if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) {
throw new IllegalArgumentException("Invalid args");
}
MaxHeap maxHeap = new MaxHeap<>(output.length);
for (int i : input) {
if (maxHeap.size() < output.length) {
maxHeap.add(i);
} else {
int max = maxHeap.first();
if (max > i) {
maxHeap.deleteTop();
maxHeap.add(i);
}
}
}
for (int i = 0; maxHeap.hasNext(); i++) {
output[i] = maxHeap.next();
}
}
/**
* 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。
* 【第一种解法】
* @param input 输入数组
* @param output 输出数组
*/
public static void getLeastNumbers(int[] input, int[] output) {
if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) {
throw new IllegalArgumentException("Invalid args");
}
int start = 0;
int end = input.length - 1;
int index = partition(input, start, end);
int target = output.length - 1;
while (index != target) {
if (index < target) {
start = index + 1;
} else {
end = index - 1;
}
index = partition(input, start, end);
}
System.arraycopy(input, 0, output, 0, output.length);
}
/**
* 分区算法
*
* @param input 输入数组
* @param start 开始下标
* @param end 结束下标
* @return 分区位置
*/
private static int partition(int[] input, int start, int end) {
int tmp = input[start];
while (start < end) {
while (start < end && input[end] >= tmp) {
end--;
}
input[start] = input[end];
while (start < end && input[start] <= tmp) {
start++;
}
input[end] = input[start];
}
input[start] = tmp;
return start;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("第一种解法：");
test1();
System.out.println();
System.out.println("第二种解法：");
test2();
}
private static void test1() {
int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
int[] output = new int[4];
getLeastNumbers(data, output);
for (int i : output) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] output2 = new int[8];
getLeastNumbers(data, output2);
for (int i : output2) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] output3 = new int[1];
getLeastNumbers(data, output3);
for (int i : output3) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8};
int[] output4 = new int[2];
getLeastNumbers(data2, output4);
for (int i : output4) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
private static void test2() {
int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
int[] output = new int[4];
getLeastNumbers2(data, output);
for (int i : output) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] output2 = new int[8];
getLeastNumbers2(data, output2);
for (int i : output2) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] output3 = new int[1];
getLeastNumbers2(data, output3);
for (int i : output3) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8};
int[] output4 = new int[2];
getLeastNumbers2(data2, output4);
for (int i : output4) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
}