复习__数据结构__线性表

• 线性表：零个或多个具有相同类型的结点组成的有序集合。

线性表的顺序存储结构

• 用一组连续的存储空间依次存储线性表的元素，逻辑顺序与物理顺序相同。
• 优点：简单、易于实现，可以随机访问表中任一元素。
• 缺点：容量不易扩充，插入、删除麻烦，需移动元素。

线性表的链接存储结构

• 用一组任意存储单元存储线性表的数据元素，逻辑顺序可以和物理顺序不同。
• 优点：插入、删除方便，能合理利用空间。
• 缺点：从一个结点出发，只能访问到链接在它后面的结点。
  
  

循环链表

• 令表尾结点的next域存放指向表头结点的指针，而不是存放空指针。
• 循环链表表头：哨位结点（数据为空，指向第一个数据项）
• 判断表尾：p->next==header
• 判断表空：header->next==header

双向循环链表

• 链表结构
• 判断表空：header->left== header->right== header
• 对称性：p->right->left = p->left->right =p

对比分析——空间效率

• 顺序表：当表中元素较少时，顺序表中的很多空间处于闲置状态，造成了空间浪费。
• 链表：所占用空间需要动态申请，不存在空间浪费问题，但是链表需要在每个结点上附加一个指针。
• 线性表长度较大时，顺序表的空间效率较高；线性表长度较小时，链表的空间效率较高。

对比分析——时间复杂性

• 顺序表：随机存取容易，插入、删除麻烦，需要移动若干元素。
• 链表：无法随机存取，必须从表头遍历，直至找到要存取的元素，但是插入删除简便。
• 当线性表经常需要进行插入、删除操作时，链表时间复杂性较小，效率较高；当线性表经常需要存取，且存取操作比插入删除操作频繁的情况下，顺序表的时间复杂度较小，效率较高。

栈和队列：操作受限的线性表

堆栈

• 栈：插入和删除只能在其一端进行，按先进后出或后进先出的原则进行操作。
  栈的封闭性：在一个栈中，出入口处称为栈顶，栈内最深处称为栈底。除栈顶元素外，其他元素不会被改变。因而栈的封闭性非常好，使用起来非常安全。

堆栈的顺序存储

• 使用数组存放栈元素，栈的规模必须小于等于数组规模；等于时，不能再向栈中插入元素。
• 堆栈空：top=-1
• 堆栈满：top=maxstacksize-1
  * 用数组实现栈的效率很高，但如果同时使用多个栈，顺序栈将浪费大量空间。

堆栈的链接存储

• 栈顶对应链表表头。

顺序栈和链式栈的比较

• 在空间复杂性上
  顺序栈必须初始就申请固定的空间，栈不满时必然造成空间浪费。
  链式栈所需空间根据需要随时申请，代价是为每个元素提供空间以存储其next指针域。
• 在时间复杂性上
  顺序栈和链式栈的时间复杂性均为O（1）

堆栈的应用——语法检查（括号匹配）

堆栈的应用——十进制数转换成r进制数

堆栈的应用——中缀表达式转后缀

堆栈的应用——后缀表达式求值

队列

• 队列：插入在一端进行而删除在另一端进行的线性表，按先进先出的原则进行。进行删除的一端称为队首，进行插入的一端称为队尾。
• 与栈类似，队列的封闭性也非常好。栈能对输入序列起求逆作用；队列对输入序列起缓冲作用。

队列的顺序存储

• front：永远指向队首元素
• rear：永远指向队尾元素的下一地址
• 初始：rear=front=NULL

删除情况1

• 插入：rear=rear+1
• 删除：front=front+1
  front前的空间无法利用

删除情况2

• 插入：rear=rear+1
• 删除：rear=rear-1，所有元素向前移动，front总等于0
  所有元素地址都必须改变，效率低下。

循环队列

• front 指定队首位置，删除一个元素就将front顺时针移动一位。
  front=（front+1）MOD maxqsize
• rear指向元素要插入的位置，插入一个元素就将rear顺时针移动一位。
  rear=（rear+1）MOD maxqsize
• count 存放队列中元素的个数
• 队空：count=0
• 队满：count=maxqsize
  
  

队列的链接存储