创建最小生成树

创建最小生成树

Prim算法

• Prim算法基本概念:
         以点为基础创建最小生成树此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
• Prim算法原理图:
  
  
  
  
  
• Prim算法代码粗解(表达没有很准确)
         第一步先构造一个邻接矩阵图，并取出第一个节点的各各边放入一个dist[]数组中，之后循环取出dist[]数组中最小的值就可以找到下一个该连的结点，并将执行过的结点标记为0，然后遍历第二个节点的的各各边的权重与dist[]中的值进行比较，如果小于他则替换他，以此循环，最后判断如果dist[]中的所有值都为0则表示生成树构建成功。
• Prim算法代码

#include
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#include
#include
using namespace std;
int side,drop;
//Prim算法准备工作
int graph[1000][10000];
int dist[1000]={99999}; 
int a,b,c;
int countt=0;
void Prim(int x,int y)
{
	
	for(int i=1;i<=x;i++){//给图赋初值 
		for(int j=1;j<=x;j++){
			graph[i][j]=99999;
		}
	}
	for(int i=1;i<=y;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		graph[a][b]=c;
		graph[b][a]=c;
	}
	for(int i=1;i<=x;i++){
		dist[i]=graph[1][i];//取出与第一个顶点相连边的所有权重用于比较大小 
	}
	dist[1]=0;
	cout<<"1"<<"-->";
	while(1){
		int v=0;
		for(int i=1;i<=x;i++){
			if(dist[i]<dist[v]&&dist[i]){
				v=i;
			}
		}
		if(v!=0){
			cout<<v<<"-->";	
		}
		if(!v){break;}
		countt=countt+dist[v];
		dist[v]=0;
		for(int i=1;i<=x;i++){
			if(graph[v][i]<dist[i]){
				dist[i]=graph[v][i];
			}
		}
	}
	bool flag=true;
	for(int i=1;i<=x;i++){
		if(dist[i]){
			flag=false;
		}
	}
	if(flag){
		cout<<"存在最小生成树"<<countt;
	}else{
		cout<<"不存在最小生成树";
	}
}
int main()
{
	cin>>side>>drop;
	Prim(side,drop);
	return 0;
}

Kruskal算法

• Kruskal的基本概念
          算法是构建最小生成树的另一个算法，其是对边进行操作，来构建最小生成树的。第一步：把所有的边按权值从小到大排列。第二步：按照顺序选取每条边，如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并。重复第二步，直到　所有的点都属于同一个集合。步骤实施与prim算法异曲同工就不在放图。
• Kruskal算法代码粗解(表达没有很准确)
  简单来说就是一个并查集的方法，找到那些点的直接或间接父亲结点并将其赋值，其值与父亲结点一致，以示两，者之间的关系。如果输入的两条边对应的值都相同说明两者已经存在关系，再添入则会照成环路导致最小生成树不成立
• Kruskal算法代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int side,drop;
//Kruskal算法准备工作 
int fat[200010];
int k=0;
int sum=0;
struct node{
	int from;
	int to;
	int weight;
}edge[200010];
//快速排序的准备 
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	return a.weight<b.weight;
}
int father(int x)
{
	if(fat[x]!=x){//老大不是自己找前一个结点 
		return father(fat[x]);
	}
	else{
		return x;//老大是自己直接返回自己 
	}
}
void unionn(int x,int y)
{
	fat[father(y)]=father(x);//将this点与父亲结点（根节点）建立联系表示直接或间接可以到根节点 
}
void Kruskal(int x,int y)
{
	for(int i=1;i<=y;i++){
		fat[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=y;i++){
		cin>>edge[i].from>>edge[i].to>>edge[i].weight;
	}
	sort(edge+1,edge+y+1,cmp);
//	for(int i=1;i<=y;i++){
//		cout<
//	}
	for(int i=1;i<=y;i++){
		if(k==x-1){break;}
		if(father(edge[i].from)!=father(edge[i].to)){//说明俩点并不在一个环路内部 
			unionn(edge[i].from,edge[i].to);
			cout<<edge[i].from<<"-->"<<edge[i].to<<" ";
			sum+=edge[i].weight;
			k++;		
		}
	}
	if(k==x-1){
		cout<<"\n"<<"存在最小树"<<sum;
	}else{
		cout<<"最小树不存在";
	}
}
int main()
{
	cin>>side>>drop;
	Kruskal(side,drop);
	return 0;
}