图像处理中的双线性插值算法

引用的文章：http://blog.csdn.net/xjz18298268521/article/details/51220576
https://blog.csdn.net/qq_37577735/article/details/80041586

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

示例：已知的红色数据点与待插值得到的绿色点
假如我们想得到未知函数f在点P= (x,y) 的值，假设我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个点的值。

首先在x方向进行线性插值，得到R1和R2，

然后在y方向进行线性插值，得到P.

这样就得到所要的结果f(x,y).

其中红色点Q11,Q12,Q21,Q22为已知的4个像素点.

第一步：X方向的线性插值，在Q12,Q22中插入蓝色点R2，Q11，Q21中插入蓝色点R1；
第二步 ：Y方向的线性插值 ,通过第一步计算出的R1与R2在y方向上插值计算出P点。

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，所得到的结果是一样的。双线性插值的结果与先进行哪个方向的插值无关。

由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1。

如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为
f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(1,0)x(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy。

写成矩阵形式就是

			1-x           x
	1-y    f(0,0）      f(1,0)
	y      f(0,1)       f(1,1)
				
例如，I（1.2,4.5）就是非整数的像素值，它的二维线性插值就是

               1-xx       xx
       1-yy   I(1,4)    I(1,5)
       yy     I(2,4)    I(2,5)

其中，xx为小数部分，此例中，xx=0.2， I(x,y）表示（y,x）处的像素值。