背包问题的物品数少容量大的问题(折半搜索+优化搜索顺序)

题意：给了$m,n$，其中$m\le 2^{31}-1,n\le 45$，给出了$n$个物品，问最后在容量为$m$的情况下最多能装多少东西？
题解：01背包的解法是$O(nv)$的，但是$n$却很小，如果直接搜索$2^{45}$也会$T$，那么可以先搜索一半，然后把这一半的重量存下来，之后再枚举另一半，然后通过二分搜索前面一半重量与它相加起来不超过$m$的最大值，其中第一点，可以优化搜索顺序，将物品从大到小排序，使得搜索树变小，其次，第一个$dfs$中就是单纯的$2^{\frac{n}{2}}$的复杂度，但是第二个$dfs$的复杂度就是$2^{\frac{n}{2}}\ast log(cnt),cnt<=2^{24}$，也就是第二个搜索多加上一个二分搜索的时间，然后我们就可以考虑将前一个$dfs$多搜索几个数，将后一个$dfs$少搜几个数，那么差不多两者就能均衡了。
$code:$

#include
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1<<24;
int m,n,k,cnt,g[50],weights[N],ans;
void dfs_1(int u,int s)
{
    if(u==k){
        weights[cnt++]=s;
        return ;
    }
    if((ll)s+g[u]<=m)dfs_1(u+1,s+g[u]);
    dfs_1(u+1,s);
}
void dfs_2(int u,int s)
{
    if(u==n){
        int l=0,r=cnt-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if((ll)weights[mid]+s<=m)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        if((ll)weights[l]+s<=m)ans=max(ans,weights[l]+s);
        return ;
    }
    if((ll)s+g[u]<=m)dfs_2(u+1,s+g[u]);
    dfs_2(u+1,s);
}
int main()
{
    m=read();n=read();
    for(int i=0;i<n;i++)g[i]=read();
    k=n/2+2;
    sort(g,g+n);
    reverse(g,g+n);
    dfs_1(0,0);
    sort(weights,weights+cnt);
    cnt=unique(weights,weights+cnt)-weights;
    dfs_2(k,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}