数字低通滤波器的原理及实现

首先说一下，数字滤波器是怎么实现的
1.首先根据电路建立低通滤波器时域系统微分方程，得出低通滤波器t域模型
2.其次将对时域微分方程进行拉式变换，得出低通滤波器的s域模型

3.将模拟滤波器转换为数字滤波器，对连续系统进行离散化，对s域进行z变换，得出z域模型，常用的离散化方法有零阶保持、双线性变换等

4.手动将z域传函转换成差分方程，根据差分方程编写滤波代码

下面以一节惯性环节做低通滤波器为例

惯性环节：由于存在惯性元件，比如电容，输出不能立刻同步复现输入的信号，可以通过阶跃响应输入看出

惯性环节t域方程

惯性环节s域传函，其中T为惯性时间常数，即2*pi*f，f为转折频率；K为惯性增益，这里令K为1

举例：令T=2*pi*f=2*3.14*10=62.8，即取滤波器转折频率为10HZ

1.用matlab将滤波器s域传函离散化到z域传函

2.z域传函转换成差分方程

对ZH处理一下，变成

ZH=Y(z)/U(z)=0.0346+0.0346*z^(-1)/1-0.9391*z^(-1)

交叉相乘，变成

Y(z)-0.9391*z^(-1)*Y(z)=0.0346*U(z)+0.0346*z^(-1)*U(z)

Y(z)=0.9391*z^(-1)*Y(z)+0.0346*U(z)+0.0346*z^(-1)*U(z)

写出差分方程如下

Y(k)=0.9391*Y(k-1)+0.0346*U(k)+0.0346*U(k-1)

3.将差分方程转换到代码中

在代码中，将k换成t，表示当前时刻，t-1表示前一时刻，U(t)表示输入信号，Y(t)表示滤波输出信号

Y(t)=0.9391*Y(t-1)+0.0346*U(t)+0.0346*U(t-1)

下面是此滤波器波特图含义，10hz处，衰减-3db，此滤波器设计完成