319. 灯泡开关

题目

(https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/)
初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

分析

首先理解一下开根号的含义。
sqrt(16)=4,表示在16之前有4个数，可以实现自己的平方小于16，分别是1,2,3,4
sqrt(26)=5,表示在26之前有5个数，可以实现自己的平方小于25，分别是1,2,3,4,5

回归正题。首先假设n=5；
第5个 只有在 1,5的情况下回翻转 翻转后还是原来的状态
第16个 只有在1,2,4,8,16情况下会翻转 翻转后是原来相反的状态

如何判断最后是原来的状态还是原来相反的状态呢？
进一步，第i个，就是只有在i的因数的的情况下才会翻转，但是因数都是成对存在的。所以最后因数的情况下都会复原
那么就只剩完全平方数了。只要计算第n个位置有几个完全平方数就有几个开着的灯。也就是sqrt(n)

代码

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int)Math.sqrt(n);
    }
}

结果

image.png