Pearson相关系数R代码实现

Pearson相关系数（Pearson Correlation Coefficient）

Pearson’s r，称为皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），用来反映两个随机变量之间的线性相关程度。
要理解皮尔逊相关系数，首先要理解协方差(Covariance)。协方差可以反映两个随机变量之间的关系，如果一个变量跟随着另一个变量一起变大或者变小，那么这两个变量的协方差就是正值，就表示这两个变量之间呈正相关关系，反之相反。
如果协方差的值是个很大的正数，我们可以得到两个可能的结论：
（1） 两个变量之间呈很强的正相关性
（2） 两个变量之间并没有很强的正相关性，协方差的值很大是因为X或Y的标准差很大
那么到底哪个结论正确呢？只要把X和Y变量的标准差，从协方差中剔除不就知道了吗？协方差能告诉我们两个随机变量之间的关系，但是却没法衡量变量之间相关性的强弱。因此，为了更好地度量两个随机变量之间的相关程度，引入了皮尔逊相关系数。可以看到，皮尔逊相关系数就是用协方差除以两个变量的标准差得到的。
代码如下：

> setwd("F:\\CSDN\\blog")
> states <- state.x77[,1:5]
> cov(states) #计算方差和协方差
              Population      Income   Illiteracy     Life Exp      Murder
Population 19931683.7588 571229.7796  292.8679592 -407.8424612 5663.523714
Income       571229.7796 377573.3061 -163.7020408  280.6631837 -521.894286
Illiteracy      292.8680   -163.7020    0.3715306   -0.4815122    1.581776
Life Exp       -407.8425    280.6632   -0.4815122    1.8020204   -3.869480
Murder         5663.5237   -521.8943    1.5817755   -3.8694804   13.627465
> cor(states) #计算Pearson积差相关系数
            Population     Income Illiteracy    Life Exp     Murder
Population  1.00000000  0.2082276  0.1076224 -0.06805195  0.3436428
Income      0.20822756  1.0000000 -0.4370752  0.34025534 -0.2300776
Illiteracy  0.10762237 -0.4370752  1.0000000 -0.58847793  0.7029752
Life Exp   -0.06805195  0.3402553 -0.5884779  1.00000000 -0.7808458
Murder      0.34364275 -0.2300776  0.7029752 -0.78084575  1.0000000
> cor(states,method = "spearman") #计算spearman等级相关系数
           Population     Income Illiteracy   Life Exp     Murder
Population  1.0000000  0.1246098  0.3130496 -0.1040171  0.3457401
Income      0.1246098  1.0000000 -0.3145948  0.3241050 -0.2174623
Illiteracy  0.3130496 -0.3145948  1.0000000 -0.5553735  0.6723592
Life Exp   -0.1040171  0.3241050 -0.5553735  1.0000000 -0.7802406
Murder      0.3457401 -0.2174623  0.6723592 -0.7802406  1.0000000
> cor.test(states[,3],states[,5]) #进行相关性系数

	Pearson's product-moment correlation

data:  states[, 3] and states[, 5]
t = 6.8479, df = 48, p-value = 1.258e-08
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5279280 0.8207295
sample estimates:
      cor 
0.7029752 

> #cor.test()只能检验一种相关关系，psych包提供了更多的选择
> #install.packages("psych")
> library(psych)
> corr.test(states,use = "complete")
Call:corr.test(x = states, use = "complete")
Correlation matrix 
           Population Income Illiteracy Life Exp Murder
Population       1.00   0.21       0.11    -0.07   0.34
Income           0.21   1.00      -0.44     0.34  -0.23
Illiteracy       0.11  -0.44       1.00    -0.59   0.70
Life Exp        -0.07   0.34      -0.59     1.00  -0.78
Murder           0.34  -0.23       0.70    -0.78   1.00
Sample Size 
[1] 50
Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) 
           Population Income Illiteracy Life Exp Murder
Population       0.00   0.44       0.91     0.91   0.09
Income           0.15   0.00       0.01     0.09   0.43
Illiteracy       0.46   0.00       0.00     0.00   0.00
Life Exp         0.64   0.02       0.00     0.00   0.00
Murder           0.01   0.11       0.00     0.00   0.00

 To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option