Codeforces 1336A Linova and Kingdom（树上贪心）

传送门

题意：一棵大小为n的有根树上，要求将K个节点设为工业城市，其余为旅游城市。只有工业城市对总收益有贡献且每个工业城市的贡献为从它到根的路径上旅游节点的个数。求合理安置K个工业城市后最大化的收益。

题解：

这就是传说中的“正难则反”吗...

如果考虑贪心地安放工业城市，那安排完最深的点之后，先安排其他子树中较深的点？还是安排当前子树中次深的点？这个似乎无法确定。

所以先默认所有点是工业城市，尝试贪心地安放旅游城市。引理：如果x点是旅游城市，那么它的父节点一定是旅游城市。否则两者交换一下一定更优。所以我们尝试从浅往深安排旅游城市。每次新安排一个旅游城市x，由于其子树目前一定是工业城市，所以增加的收益是size[x]-1，由于自身作为工业城市的贡献需要减去，所以减少的收益是depth[x]-1。于是安排x造成的贡献是depth[x]-size[x]。所以把所有点按照depth[x]-size[x]从大到小排序，然后把前n-K大的标记为旅游城市，后面再dfs一遍算一下工业城市的贡献就好。（其实可以直接累加前n-K项depth[x]-size[x]得到答案，相当于是算每一个旅游城市的贡献）（看来思维还没有完全反过来，自己做时还是算的工业城市的贡献......）

感觉这个题能这么做还是挺凑巧的，按上述方式排序后确实可以保证先安排旅游的是浅的点，所以这么贪心确实是对的。

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