相关系数

相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。

 

在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。在这个广义的定义下，有许多根据数据特点而定义的用来衡量数据相关的系数。

对于不同数据特点，可以使用不同的系数。最常用的是皮尔逊积差相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。

如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：

(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。

(2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。

(3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。

 

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数     0.8-1.0     极强相关
                 0.6-0.8     强相关
                 0.4-0.6     中等程度相关
                 0.2-0.4     弱相关
                 0.0-0.2     极弱相关或无相关

 

 

Pearson（皮尔逊）相关系数

 

 

1、简介

 

皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

 

 

2、适用范围

 

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

 

 

3、Matlab实现

 

皮尔逊相关系数的Matlab实现（依据公式四实现）：

 function coeff = myPearson(X , Y)
 % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作
 %
 % 输入：
 %   X：输入的数值序列
 %   Y：输入的数值序列
 %
 % 输出：
 %   coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数
 %


 if length(X) ~= length(Y)
     error('两个数值数列的维数不相等');
     return;
 end

 fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);
 fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X)));
 coeff = fenzi / fenmu;

 end %函数myPearson结束

 

也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数：

 coeff = corr(X , Y);

 

 

文章 出处：http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5859751