AtCoder题解——Beginner Contest 170——C - Forbidden List
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AtCoder Beginner Contest 170 C题，https://atcoder.jp/contests/abc170/tasks/abc170_c。
Problem Statement
Given are an integer X and an integer sequence of length N: p1, …, pN.
Among the integers not contained in the sequence p1, …, pN (not necessarily positive), find the integer nearest to X, that is, find the integer whose absolute difference with X is the minimum. If there are multiple such integers, report the smallest such integer.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
X N
p1 ... pNOutput
Print the answer.
Samples1
Sample Input 1
6 5
4 7 10 6 5Sample Output 1
8Explaination
Among the integers not contained in the sequence 4,7,10,6,5, the one nearest to 6 is 8.
Samples2
Sample Input 2
10 5
4 7 10 6 5Sample Output 2
9Explaination
Among the integers not contained in the sequence 4,7,10,6,5, the ones nearest to 10 are 9 and 11. We should print the smaller one, 9.
Samples3
Sample Input 3
100 0
Sample Output 3
100Explaination
When N=0, the second line in the input will be empty. Also, as seen here, X itself can be the answer.
Constraints
- 1 ≤ X ≤ 100
- 0 ≤ N ≤ 100
- 1 ≤ pi ≤100
- p1, …, pN are all distinct.
- All values in input are integers.
题解报告
题目翻译
给定一个整数 X，N，其后跟随一个长度为 N 的数列 P1, P2, ..., PN。我们要求找到一个数据 Y，该数据满足以下几个要求：
1、这个数 Y 没有在这个数列 P 中；
2、Y 和 X 差的绝对值最小。
3、如果存在多种 Y，我们选择最小的 Y。
样例数据分析
样例数据 1
根据样例数据，我们知道 X 为 6，数列 P 为 {4, 7, 10, 6, 5}，数据的全集是 {1, 2, 3, ..., 99, 100}。
首先我们将数列 P 进行排序，这样我们就得到这样数据 {4 5 6 7 10}，下面我们的任务就是在全集和数列 P 的差中找到和 6 差的绝对值最小的数据数据。
1、数据 1 和 6 的差绝对值为 5。
2、数据 2 和 6 的差绝对值为 4。
3、数据 3 和 6 的差绝对值为 3。
4、数据 4，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
5、数据 5，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
6、数据 6，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
7、数据 7，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
8、数据 8 和 6 的差绝对值为 2。
9、数据 9 和 6 的差绝对值为 3。
...
从上面的整个查找过程中，我们发现最小值为 2，因此对应的数据为 8。
样例数据 2
根据样例数据，我们知道 X 为 10，数列 P 为 {4, 7, 10, 6, 5}，数据的全集是 {1, 2, 3, ..., 99, 100}。
首先我们将数列 P 进行排序，这样我们就得到这样数据 {4 5 6 7 10}，下面我们的任务就是在全集和数列 P 的差中找到和 10 差的绝对值最小的数据数据。
1、数据 1 和 10 的差绝对值为 9。
2、数据 2 和 10 的差绝对值为 8。
3、数据 3 和 10 的差绝对值为 7。
4、数据 4，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
5、数据 5，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
6、数据 6，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
7、数据 7，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
8、数据 8 和 10 的差绝对值为 2。
9、数据 9 和 10 的差绝对值为 1。
10、数据 10，该数据存在数列 P 中，因此跳过。
11、数据 11 和 10 的差绝对值为 1。
12、数据 12 和 10 的差绝对值为 1。
...
从上面的整个查找过程中，我们发现最小值为 1，但是对应的数据有两个 9 和 11，根据题目要求，我们输出最小的那个数，答案为 9。
样例数据 3
根据样例数据，我们知道 X 为 100，数列 P 为 {} 即为空集，数据的全集是 {1, 2, 3, ..., 99, 100}。
由于输入是空集，因此答案就是 X 本身，这个时候差为 0。因此输出 100。
题目分析
从上面的样例数据分析，我们知道本题属于查找问题。对应查找我们有两种方法：顺序查找（时间复杂度 O(n)）和二分查找（时间复杂度 O(logn)）。
二分查找的全集
对于二分查找来说，全集应该是 {0, 1, 2, ..., 99, 100, 101}。
数据规模分析
N 的最大最大值为 100，数列 P 的范围是 [1, 100]，因此本题的数据量很小，不管是使用顺序查找还是二分查找都可以解决问题。
算法设计
略。
AC 参考代码
顺序查找
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e2+2;
int nums[MAXN];
int main() {
int x, n;
cin>>x>>n;
//标注位置
int data;
for (int i=0; i>data;
nums[data]++;
}
//遍历搜索
int ans = 0;
int minn = 100;
for (int i=0; iabs(i-x)) {
ans = i;
minn = abs(i-x);
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 二分查找
二分查找的难点在于如何在全集 {1, 2, 3, ..., 99, 100} 中删除数列 P 的值。使用 c++ 的数组是不行的，因为数组是顺序存储，删除的代价是 O(n)。
我们可以使用 STL 的 set，以及 earse() 这个函数来实现。但是 set 初始化不支持指定范围。本题数据集合小，可以预先生成。但是次代码没有普适性。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int x, n;
cin>>x>>n;
vector v = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101};
set s(v.begin(), v.end());
//标注位置
int data;
for (int i=0; i>data;
s.erase(data);
}
//二分查找
set::iterator it = s.lower_bound(x);
int abs1 = abs(*it - x);
int abs2 = INT_MAX;
if (it != s.begin()) {
it--;
abs2 = abs(*it - x);
}
cout << (abs1