R语言之方差分析篇

当包含的因子是解释变量时,通常会从预测转向 级别差异的分析,即称作方差分析(ANOVA)

组间因子

因变量

自变量

均衡设计(balanced design)

组内因子


单因素组间方差分析

单因素组内方差分析

重复测量方差分析


主效应

交叉效应


因素方差分析


混淆因素

干扰变数

协变量

协方差


1、ANOVA模型拟合

1.aov()函数

语法:aov(formula,data=dataframe)

R表达式中的特殊符号

符号 用法
~ 分隔符号,左边为响应变量,右边为解释变量
eg:y~A+B+C
+ 分隔解释变量
表示变量的交互项
eg:y~A+B+A:B
* 表示所有可能交互项
eg:y~A*B*C可展开为:y~A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
^ 表示交互项达到次数
eg:y~(A+B+C)^2展开为:y~A+B+C+A:B+A:C+B:C
. 表示包含除因变量外的所有变量
eg:若一个数据框包括变量y,A、B和C,代码y~.可展开为y~A+B+C


常见研究设计的表达式

设计 表达式
单因素ANOVA y~A
含单个协变量的单因素ANCOVA y~x+A
双因素ANOVA y~A*B
含两个协变量的双因素ANCOVA y~x1+x2+A*B
随机化区组 y~B+A(B是区组因子)
单因素组内ANOVA y~A+Error(Subject/A)
含单个组内因子(W)和单个组间因子(B)
的重复测量ANOVA
y~B*W+Error(Subject/W)

非平衡设计时或存在协变量时,效应项的顺序对结果影响较大

越基础的效应应越需要放在表达式前面,首先是协变量、然后是主效应、接着是双因素的交互项,再接着是三因素的交互项

若研究不是正交的,一定要谨慎设置疚的顺序

2、单因素方差分析 

(1)单因素方差分析

#单因素方差分析(感兴趣地是比较分类因子定义的两个或多个组别中的因变量均值)
install.packages("multcomp")
library(multcomp)
attach(cholesterol)
str(cholesterol)
cholesterol
table(trt)
aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)
aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd)
fit<-aov(response~trt)
summary(fit)
library(gplots)
plotmeans(response~trt,xlab="Treatment",ylab="Response",main="Mean Plot\n with 95%CI")

R语言之方差分析篇_第1张图片

(2)多重比较

多重比较用于解决某一组别与其他的不同

TukeyHSD()函数提供了对各组均值差异的成对检验,但与HH包存在兼容性问题((某些版本中);

TukeyHSD(fit)
par(las=2)
par(mar=c(5,4,6,2))
plot(TukeyHSD(fit))

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R语言之方差分析篇_第3张图片

library(multcomp)
par(mar=c(5,4,6,2))
tuk<-glht(fit,linfct=mcp(trt="Tukey"))
plot(cld(tuk,level=0.05),col="lightgrey")

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(3)评估检验的假设条件

当因变量服从正态颁,各组方差相等时,可用Q-Q图来检验正态性假设

qqPlot()要求用lm()拟合,若数据落 在95%的置信区间范围内,说明满足正态性假设。


R提供的可以做方差齐性检验的函数

Bartlett检验bartlet.test()

Fligner-Killeen检验 fligner.test()

Brown-Forsythe检验


离群点检验

car包中的outlierTest()函数来检测离群点


3、单因素协方差分析

install.packages("multcomp")
library(multcomp)
head(litter,n=21)
data(litter,package="multcomp")
attach(litter)
options(digits=5)
table(litter$dose)
aggregate(weight,by=list(litter$dose),FUN=mean)
fit<-aov(weight~gesttime+litter$dose)
summary(fit)

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因使用了协变量,短途运输 获取调整的组均值即去除协变量疚后的组均值,可使用effects 包中的effects()函数来计算调整的均值

library(effects)
effect("dose",fit)

用户定义的对照的多重比较

library(multcomp)
contrast<-rbind("no drug vs.drug"=c(3,-1,-1,-1))
summary(glht(fit,linfct=mcp(dose=contrast)))

(1)评估检验的假设条件

ANCOVA与ANOVA相同,都城要正态性和同方差性假设

另ANOCVA还假定回归低低斜率相同,eg当ANCOVA模型饮食怀孕时间*剂量的交互项时,可对回归斜率的同质性进行检验。


eg

检验回归斜率的同质性

library(multcomp)
fit2<-aov(weight~gesttime*dose,data=litter)
summary(fit2)
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(2)结果的可视化

install.packages("HH")
library(HH)
ancova(weight~gesttime+dose,data=litter)
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4、双因素方差分析

双因素ANOVA
attach(ToothGrowth)
head(ToothGrowth)
table(supp,ToothGrowth$dose)
aggregate(len,by=list(supp,ToothGrowth$dose),FUN=mean)
aggregate(len,by=list(supp,ToothGrowth$dose),FUN=sd)
fit<-aov(len~supp*ToothGrowth$dose)
summary(fit)
detach(ToothGrowth)
R语言之方差分析篇_第9张图片


可视化处理

interaction.plot(ToothGrowth$dose,supp,len,type="b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),main="Interaction between Dose and Supplement Type")

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可用gplots包中的plotmans()来展示交互效应

install.packages("gplots")
library(gplots)
plotmeans(len~interaction(supp,ToothGrowth$dose,sep=" "),
          connect=list(c(1,3,5),c(2,4,6)),
          col=c("red","darkgreen"),
          main="Interaciton Plot with 95% CIS",
          xlab="Treatment and Dose Combination")

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用HH包中的interaction2wt()函数来可视化结果

library(HH)
interaction2wt(len~supp*ToothGrowth$dose)
R语言之方差分析篇_第12张图片

5、重复测量方差分析

所谓重复测量方差分析,即受试者被测量不止一次。

w1b1<-subset(CO2,Treatment=="chilled")
w1b1
fit<-aov(uptake~conc*Type+Error(Plant/(conc)),w1b1)
summary(fit)
par(las=2)
par(mar=c(10,4,4,2))
with(w1b1,interaction.plot(conc,Type,uptake,type="b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),
                          main="Interaction Plot for Plant Type and Concentration"))

R语言之方差分析篇_第13张图片

boxplot(uptake~Type*conc,data=w1b1,col=c("gold","green"),
        main="Chilled Quebec and Mississippi Plants",
        ylab="Carbon dioxide uptake rate umol/m^2 sec")

R语言之方差分析篇_第14张图片

数据集

宽格式(wide format):列是变量,行是观测值,且一行一个受试对象

处理重复测量设计时,需要有长格式(long format)数据才能拟合模型;在长格式中,因变量每次测量都要放到它独有的行中。reshape包可为人正直将数据转换为相应的格式。

6、多元方差分析

(1)单因素多元方差分析

library(MASS)
head(UScereal)
attach(UScereal)
y<-cbind(calories,fat,sugars)
aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)
cov(y)
fit<-manova(y~shelf)
summary(fit)
summary.aov(fit)
R语言之方差分析篇_第15张图片

(2)评估假设检验

单因素多元方差分析有两个前提假设,一个是多元正态性,一个是方差-协方差同质性。前者可用Q-Q图来检验该假设条件;方差-协方差矩阵同持性即指各组的协方差矩阵相同,可用Box's M检验来估计该假设。
多元正态分布:若有一个p*1的多元正态随机向量x,均值为u,存在协方差矩阵,那么x与u的马氏距离的平方服从自由度为p的卡方分布。
Q-Q图展示卡方颁的分位数,横纵坐标分别是样本量与马氏距离平方值。如果点全部落在斜率为1、截距为0的直线上,则表明数据服从多元
正态分布。
center<-colMeans(y)
n<-nrow(y)
p<-ncol(y)
cov<-cov(y)
d<-mahalanobis(y,center,cov)
coord<-qqplot(qchisq(ppoints(n),df=p),d,main="Q-Q Plot Assessing Multivariate Normality",
              ylab="Mahalanobis D2")
abline(a=0,b=1)
identify(coord$x,coord$y,labels=row.names(UScereal))

R语言之方差分析篇_第16张图片

可用mvoutlier包中的ap.plot()函数来检验多元离群点
install.packages("mvoutlier")
library(mvoutlier)
outliers<-aq.plot(y)
outliers
R语言之方差分析篇_第17张图片

(3)稳健多元方差分析

若多元正态性或者方差-协方差均值假设都不满足,又担心多元离群点,可考虑用稳健或非参版本的MANOVA检验。
rrcov包中的Wilks.test()函数实现
vegan包中的adonis()函数提供了非参数MANOVA的等同形式

library(rrcov)
Wilks.test(y,shelf,method="mcd")
R语言之方差分析篇_第18张图片

7、用回归来做ANOVA

用aov()函数拟合模型
library(multcomp)
levels(cholesterol$trt)
fit.aov<-aov(response~trt,data=cholesterol)
summary(fit.aov)
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用回归lm()来解决ANOVA问题
fit.lm<-lm(response~trt,data=cholesterol)
summary(fit.lm)

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因线性模型要求预测变量是数值型,当lm()函数碰到因子时,它会用一系列因子水平相对应的数值型对照变量为代替因子。若因子有k个水平,它将会创建k-1个对照变量。

contrasts(cholesterol$trt)
R语言之方差分析篇_第21张图片


内置对照组

对照变量创建方法 描述
contr.helmert 第二个与第一个水平对照
第三个水平对照前两个均值
第四个水平对照前三个的均值
contr.poly 基于正交多项式的对照,用于趋势分析和等距水平的有序因子 
contr.sum 对照变量之和限制为0,也称作偏差找对,对各水平的均值与所有水平的均值进行比较
contr.treatment  各水平对照基线水平,也称虚拟编码
contr.SAS 类似于contr.treatment,只是基线水平变成了最后一个水平


可通过contrasts选项,修改lm()默认的对照方法

fit.lm<-lm(response~trt,data=cholesterol,contrasts="contr.helmert")
fit.lm
还可通过设定options()函数修改R会话中的默认对照方法

eg:

options(contrasts=c(contr.SAS","contr.helmert"))





















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