牛客网在线编程专题《剑指offer-面试题10》二进制中1的个数

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题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/8ee967e43c2c4ec193b040ea7fbb10b8?tpId=13&tqId=11164&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述：

解题思路：

1. 其实二进制的位运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有五种运算：与、或、异或、左移和右移。

2. 左移运算符m<

00001010<<2 = 00101000

10001010<<3 = 01010000

3. 右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n为将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后在最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1。下面是对两个8位有符号数作右移的例子：

00001010>>2 = 00000010

10001010>>3 = 11110001

解题方法：

1. 可能引起死循环的解法

先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1，接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位被移到最右边了，再判断是不是1。怎么判断一个整数的最右边是不是1呢？这很简单，只要把整数和1做位与运算看结果是不是0就知道了。

class solution:

    def numberof1(self, n):
        count = 0
        while n :
            count += n & 1
            n = n >> 1
        return count

sol = solution()
print(sol.numberof1(5))

基于上面代码，思考两个问题：

（1）整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，那上面的代码中可以把右移运算换成除以2吗？

不可以。因为除法的效率比移位运算要低得多，在实际编程中应尽可能地用移位运算符代替乘除法。

（2）上面的函数中如果输入一个负数，运行的时候会发生什么情况？

陷入死循环，n一直会是-1。

2. 常规解法

class solution:

    def numberof1(self, n):
        count = 0
        flag = 1
        # python的int是无线精度的，c++的int是32位的，所以python的整数相当于有无限个1
        while flag <= 0xFFFFFFFF:
            if (n & flag):
                count += 1
            flag = flag << 1
        return count

sol = solution()
print(sol.numberof1(5))

这个解法中循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32次。

3. 能给面试官带来惊喜的解法

思路：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

class solution:

    def numberof1(self, n):
        count = 0
        if n < 0:
            # 因为python的int是无线精度的，c++的int是32为的，所以python的负数相当于前面有无限个1，要对python的负数做处理
            n = n & 0xffffffff
        while n:
            count += 1
            n = (n - 1) & n
        return count

sol = solution()
print(sol.numberof1(-5))

Reference ：

【1】《剑指offer》，何海涛著。

【2】https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8ee967e43c2c4ec193b040ea7fbb10b8