bzoj 2818 Gcd(莫比乌斯+gcd(a,b)=d) 经典

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

 

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

 

题意：给一个正整数 N，其中1<=N<=10^7，求使得 gcd(x,y)为质数的 (x,y)对的个数，1<=x,y<=n。

 

分析：莫比乌斯反演，十分的巧妙。

GCD(a,b)的题十分经典。GCD(a,b)=d   (d是素数)，但是思想却是相同的。

设f(d) = GCD(a,b) = d的种类数 ；

F(n) 为GCD(a,b) = d 的倍数的种类数,GCD(a,b)%d==0;

即 ：F(x) = (N/x)*(N/x);//N中是x的倍数的个数，然后组合

则f(x) = sigma( mu[d/x]*F(d), d|n )

由于d = 1 所以f(1) = sigma( mu[d]*F(p*d) ) = sigma( mu[d]*(N/pd)*(N/pd) );   p为枚举的素数；p*d

 

so....

 

初探莫比乌斯。还有很多不是很懂。跟进中。。。

转载请注明出处：寻找&星空の孩子 

 

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 

 

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e7+10;
typedef long long LL;

//LL F[MAXN],f[MAXN];
LL pri[MAXN],pri_num;
LL mu[MAXN];//莫比乌斯函数值
bool vis[MAXN];

void mobius(int N)  //筛法求莫比乌斯函数
{
    pri_num = 0;//素数个数
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    vis[1] = true;
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <=N; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri[pri_num++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0; j

我的代码跑了7秒。。。学长的代码跑了6秒。。。仅供参考

 

 /* Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6432 ms
    Memory:167288 kb
****************************************************************/
 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int maxn = 1e7+1;
bool s[maxn];
int prime[maxn],len = 0;
int mu[maxn];
int g[maxn];
int sum1[maxn];
void  init()
{
    memset(s,true,sizeof(s));
    mu[1] = 1;
    for(int i=2; i0)
    {
        LL sum = 0;
        for(int i=1,la = 0 ; i<=a; i = la+1)
        {
            la = a/(a/i);
            sum = sum + (long long)(sum1[la] - sum1[i-1])*(a/i)*(a/i);
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

 

网上有其他的解法。。。还快些（5秒）

 

转载自：http://www.cnblogs.com/chensiang/p/4682706.html

 

/**************************************************************
    Problem: 2818
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:5220 ms
    Memory:128224 kb
****************************************************************/
 
#include
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i>1)+1){
        if(p[i]){
            for(int j=i<<1;j<=n;j+=i){
                p[j]=0;
            }
        }
    }
    rep(i,2,n+1){
        if(p[i]){
            s[cnt++]=i;
        }
    }
}
int main()
{    
    n=read();
    getphi();
    getsushu();
    ll ans=0;
    rep(i,0,cnt){
        ans+=f[n/s[i]]*2-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

mada...mada...!!!