[Mathematics] 傅里叶变换和傅里叶级数有啥关系？

一：背景

前不久和领导聊天，他和我说有道面试题，现在面了几十个人了，没人回答的上来，他说要不把这道题拿掉算了；然后我问啥题，要不你和我说下，我觉得我大学成绩还是可以的…

他说： 傅里叶变换和傅里叶级数有啥关系？

卧槽，一脸懵逼，我刚装的逼难道就要翻车了？

我的大脑开始急速运转，我想起来我桌上的《高等数学 下册》，依稀记得里面有讲傅里叶级数；然后我大学信号与系统考了 75分（我骄傲，不脸红），傅里叶变换好像做了好多的题，还有数字图像处理里面有快速傅里叶变换。

于是我的答案是： 傅里叶变换是把信号从时域搬到频域来处理，而傅里叶级数只是一种数学概念…

领导似笑非笑的看了我一眼，这一刻我意识到我是傻逼…然后去学习了一波，主要就是参考链接的大哥讲的。

二：解释两者关系

2.1 任何周期信号都能够由不同谐波的正弦波叠加而成，这由傅里叶发现，因此称之为傅里叶级数。

2.2 然后我们可以很自然的想到，那非周期信号咋办？

2.3 周期和频率成反比的关系，周期无限变大，频率间隔就会无限减小，逼近连续；

2.3.1

傅里叶认为，既然周期信号可以用正弦信号来表示，那么非周期信号也可以用正弦信号来逼近。

原因是非周期信号可以看成是周期无限大的周期信号；（类似于直线可以看成是半径无穷大的圆，这是一种极限的思想）

事实证明，傅里叶的想法是对的，于是才有了大名鼎鼎的傅里叶变换。

总而言之： 周期无穷大的傅里叶级数是傅里叶变换.

OVER！

参考链接：1. https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/80721300