回溯法

1 解题要点

回溯法是利用递归来求解便利一棵多叉树，其本质是深度优先搜索，通常求解的答案为树的所有叶子结点，但我们需要根据题目的要求边剪枝边遍历。

1.1 何时用回溯法求解问题

当题目中要求所有解，并且问题规模N不是很大，可以考虑使用回溯法。

1.2 常规解题步骤

以permutation为例题，说明如何使用回溯法。

1) 画递归树
根据题目中所给数据，依次放入一个元素进入向量中，如果达到所求的叶子，则将整个向量存入结果中。
2) 寻找剪枝条件
一般剪枝条件具有具体的含义，需要仔细分析，或者专门写函数实现，常见条件如：

• 每次所放入元素不能和已经放入的重复permutation
• 从当前位置之后选择元素放入combination sum II
• 放入元素与之前放入元素要满足一定条件N-quees与palindrome patition

3) 寻找求解结点
大部分题目求解的是叶子结点，所以我们一般在dfs进入后，先判断是否达到叶子结点，若达到就保存后退出。但也有一些题目需要求解每个结点，如subsets，这时候需进入dfs后直接保存结果状态。

2 解题模板

void dfs(vector<vector<int>> &result, vector<int> &res, vector<int> &nums) {
    //如果是叶子，则存入结果
    if (res.size() == nums.size()) {
        result.push_back(res);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        //剪枝条件，选择之前没有加入的元素
        if (find(res.begin(), res.end(), nums[i]) == res.end()) {
            res.push_back(nums[i]);
            dfs(result, res, nums);
            res.pop_back();  //回溯法的关键：回退
        }
    }
}

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    //设置保存结果的容器
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> res;   //保存每个叶子结点
    //有时候需要把遍历到哪个元素的位置pos加入形参
    dfs(result, res, nums);   
    return result;
}