算法笔记练习 4.3 递归 问题 D: 八皇后

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题目

题目描述
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入

3
6
4
25

样例输出

25713864
17582463
36824175

思路

主要的代码都参考了算法笔记 P116 的 n 皇后问题，用了回溯法。
只需修改递归边界的行为即可：当到达递归边界时，根据数组生成八位数并将其放入queens数组中。

代码

#include 
#define MAXN 11
int n, q[MAXN], queens[92], cnt, hashTable[MAXN];
int abs(int a);				// 绝对值 
void generateQ(int index);	// 递归，回溯法生成 queens 数组 
int main(){
	// 初始化 
	int i;
	for (i = 0; i < MAXN; ++i)
		hashTable[i] = 0;
	cnt = 0;
	n = 8;
	// 生成 queens 
	generateQ(1);
	// 输入，查表输出 
	int N, M;
	while (scanf("%d", &N) != EOF){
		while (N--){
			scanf("%d", &M);
			printf("%d\n", queens[M-1]); 
		} 
	} 
	return 0;
} 

int abs(int a){
	return a > 0 ? a : -a;
} 

void generateQ(int index){
	int i, pre;
	if (index == n + 1){	// 递归边界
		int temp = 0;
		for (i = 1; i <= n; ++i){
			temp *= 10;
			temp += q[i]; 
		}
		queens[cnt++] = temp;	// 把符合条件的八位数放入数组 
		return; 
	}
	for (i = 1; i <= n; ++i){
		if (!hashTable[i]){
			int flag = 1;
			for (pre = 1; pre < index; ++pre){
				if(abs(index - pre) == abs(i - q[pre])){
					flag = 0;
					break;
				} 
			}
			if (flag){
				q[index] = i;
				hashTable[i] = 1;
				generateQ(index + 1);
				hashTable[i] = 0;
			} 
		} 
	} 
}