算法笔记练习 8.1 深度优先搜索（DFS） 问题 C: 【递归入门】组合+判断素数

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题目

题目描述
已知 n 个整数 b1,b2,…,bn 以及一个整数 k（k＜n）。
从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。
例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

输入
第一行两个整数：n , k （1<=n<=20，k＜n）
第二行n个整数：x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出
一个整数（满足条件的方案数）。

样例输入

4 3
3 7 12 19

样例输出

1

思路

void DFS(int sum, int numCnt, int nowIndex);

DFS需要三个形参来记录当前状态：

1. sum：当前数字的和；
2. numCnt：当前有几个数字；
3. nowIndex：现在正在处理数组元素的下标。

递归边界有两个：

1. numCnt == k：此时已经累加了k个数字，检查sum是否是素数；
2. nowIndex == n：因为下标从 0 开始计数，如果正在处理的元素下标越过数组界限，直接返回。（注意先检查 1 再检查 2，顺序不能反）。

递归调用分为两种情况：

• DFS(sum + nums[nowIndex], numCnt + 1, nowIndex + 1);
  把当前正在处理的元素算上；
• DFS(sum, numCnt, nowIndex + 1);
  跳过当前元素。

---

注意细节：

• 素数判断不要漏了 0 和 1；

代码

#include 
#include 
using namespace std;
int n, k, ans = 0;
vector<int> nums(25);
bool isPrime(int n) {
	if (n < 2)
		return false;
	for (int i = 2; i * i <= n; ++i)
		if (n % i == 0)
			return false; 
	return true;
} 
void DFS(int sum, int numCnt, int nowIndex) {
	if (numCnt == k) {
		if (isPrime(sum))
			++ans;
		return;
	} 
	if (nowIndex == n)
		return; 
	DFS(sum + nums[nowIndex], numCnt + 1, nowIndex + 1);
	DFS(sum, numCnt, nowIndex + 1);
} 
int main() {
	while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%d", &nums[i]);
		DFS(0, 0, 0);
		printf("%d\n", ans); 
	} 
	return 0;
}