算法笔记练习 8.1 深度优先搜索（DFS） 问题 F: 【递归入门】走迷宫
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题目
题目描述
有一个nm格的迷宫(表示有n行、m列)，其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这nm个数据和起始点、结束点(起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号)。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向。如果一条路都不可行，则输出相应信息(用-l表示无路)。
请统一用 左上右下的顺序拓展，也就是 (0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0)
输入
第一行是两个数n，m( 1 < n ， m < 15 )，接下来是m行n列由1和0组成的数据，最后两行是起始点和结束点。
输出
所有可行的路径，描述一个点时用(x，y)的形式，除开始点外，其他的都要用“->”表示方向。
如果没有一条可行的路则输出-1。
样例输入
5 6
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1
1 1
5 6
样例输出
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
提示
【算法分析】
用一个a数组来存放迷宫可走的情况，另外用一个数组b来存放哪些点走过了。每个点用两个数字来描述，一个表示行号，另一个表示列号。对于某一个点(x，y)，四个可能走的方向的点描述如下表：
2
1 x,y 3
4
对应的位置为：(x, y-1)，(x-1, y)，(x, y+1)，(x+1, y)。所以每个点都要试探四个方向，如果没有走过(数组b相应的点的值为0)且可以走(数组a相应点的值为1)同时不越界，就走过去，再看有没有到达终点，到了终点则输出所走的路，否则继续走下去。
这个查找过程用search来描述如下：
procedure search(x, y, b, p)；{x，y表示某一个点，b是已经过的点的情况，p是已走过的路}
begin
for i:＝1 to 4 do{分别对4个点进行试探}
begin
先记住当前点的位置，已走过的情况和走过的路；
如果第i个点(xl，y1)可以走，则走过去；
如果已达终点，则输出所走的路径并置有路可走的信息，
否则继续从新的点往下查找search(xl，y1，b1，p1)；
end；
end；
有些情况很明显是无解的，如从起点到终点的矩形中有一行或一列都是为0的，明显道路不通，对于这种情况要很快地“剪掉”多余分枝得出结论，这就是搜索里所说的“剪枝”。从起点开始往下的一层层的结点，看起来如同树枝一样，对于其中的“枯枝”——明显无用的节点可以先行“剪掉”，从而提高搜索速度。
思路
我只是照着提示把代码实现了出来，所以只讲几个我动了脑子的地方：
1. 用二维数组存放四个方向
const vector
这样在DFS中试探的时候，下一步的坐标就是（x + DIRECTION[i][0]，y + DIRECTION[i][1]），其中i的值可以是 0 ~ 4，用一个for循环来遍历即可。
2. 保存已走路径的方法（对应提示中的形参 p ）
vector
上一个点说了四个方向本质上可以用DIRECTION数组加上数字 0 ~ 4 来表示，那么我们只需要知道起点和过程中的 0 ~ 4 就可以推导出现在的路径了。
例如对于(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)，我们只需要知道起点是(1,1)，中间的方向是“下，右，右，右，右，下，左，左，下，右，右，下，右”，对应的path数组就是{3, 2, 2, 2, 2, 3, 0, 0, 3, 2, 2, 3, 2}
3. 关于提示中的数组 a 和数组 b
我觉得不需要额外的数组来保存走过的点，对这个题来说不能走的点和已经走过的点并没有区别，反正都不能走就对了，所以在我的代码里只需要一个二维数组maze即可，走过的点就直接标成 0，这一层的 DFS 结束后再归位成 1 即可，记得path也要归位。
4. 关于剪枝
我 AC 之后照着提示试图写了一下剪枝，不知道是我写得不好还是数据太小，剪枝之后运行时间反而变长了，于是在代码里注释掉了。
代码
#include