算法笔记练习 8.2 广度优先搜索（BFS） 问题 B: DFS or BFS?

算法笔记练习 题解合集

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题目

题目描述
说好了，题目不黑人。

给你一个8*8的矩阵，你的初始位置是左下角方格（用’U’表示），你的目标位置是右上角的方格(用’A’表示），其余的62个方格，如果是’.’，表示这个方格为空，如果是’S’，表示这个方格有一块大石头。好了现在你开始从左下角出发，每次可以往上，下，左，右，左上，右上，左下，右下移动一个方格，或者你可以原地不动，一共九个动作方式，在你做完一个动作后，所有的大石头会往下掉一个方格（如果一个大石头的位置是（x，y）,那下一秒是（x+1，y）,不过如果它已经在最下面的一排了，那它就会掉出矩阵，不再出现），请注意，任一时刻，你不能和某一个大石头处在同一个方格，否则石头会把你XX掉。

现在的问题就是：你能从左下角安全抵达右上角么？ 如果能，输出“Yes”，反之，“No”。

输入
T->测试数据组数(T)。

对于每组数据，输入一个8*8的矩阵，其后有一空行。描述如上。

输出
对于第i组数据，请输出

Case #i: s(s是一个字符串，如果可以到达，则s为“Yes”，反之“No”)

样例输入

2
.......A
........
........
........
........
........
........
U.......

.......A
........
........
........
........
.S......
S.......
US......

样例输出

Case #1: Yes
Case #2: No

思路

建议先把这一节练习的后面三个题做掉再回来写这个题，关于 BFS 的大思路总结请参考 问题 C: 【宽搜入门】8数码难题，以及 问题 D: 【宽搜入门】魔板 。

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如果每次移动后让数组里代表石头的元素真的都下移一个单位，时间复杂度和空间复杂度都会变得不能接受。所以在模拟的时候把石头下降改成地图视野整体向上移动一格（想象成竖向的卷轴类动作游戏），与此同时人所在的位置也跟着地图向上移动，原先的规则改成下面这样：

1. 令变量bottom表示目前地图行数的下界，初始值为起点所在的行。由于地图视野随着移动次数的增加而向上移，在静态的数组中的体现就是每移动一次，bottom都要减 1，且每次移动时，位于bottom下面的行是不能去的；
2. 需要三个变量保存当前的状态：人物目前在数组中的两个坐标，以及变量bottom；
3. 理论上每个状态都有 9 种可能的变化，如何判断变化是否合法？
   a. 先不管石头砸下来的事情，首先要去的地方本身不能越界，即不能越过数组的边界，不能去bottom下面的行；
   b. 移动之后因为人物会强制上移一格，所以检查人物上方的格子是不是石头，如果是石头就被砸死了；
   c. 如果以上两点都没有问题，判断人物自行移动以及强制上移一格后，这时的坐标和bottom的值是否曾经出现过（避免重复，用即可实现），若没出现过则是合法的，将其入队。
4. 如果bottom移动到终点的上面一行或者人物移动到终点的上面一行，说明成功了。（为什么？因为这样可以保证所有石头都不会再出现了，再也不会被石头砸死了，可以随心所欲地走到终点去，自然就成功了。所以这里还能做一个剪枝就是判断：包括人物所在行以上的地方有没有石头，如果没有就直接成功。不过这个题数据小，没有剪的必要）

因为上述的第 4 点，即关于成功的判断需要人物走到终点上面一行甚至两行（例如位于终点那一行的时候人物选择向上移动，移动后又被强制向上移动），所以存储迷宫的数组maze的大小设置成 10 × 8，前两行都没有石头，后面八行用来接收输入。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

bool safe;
vector<vector<bool> > maze(10, vector<bool>(8, true));
set<vector<int> > states;

void getMaze() {
	string input;
	getline(cin, input);
	for (int i = 2; i <= 9; ++i) {
		getline(cin, input);
		for (int j = 0; j < 8; ++j)
			maze[i][j] = (input[j] == 'S' ? false : true);
	} 
}
void BFS() {
	states.clear();
	states.insert( {9, 0, 9} );
	queue<vector<int> > Q;
	Q.push( {9, 0, 9} );
	while (!Q.empty()) {
		vector<int> top = Q.front();
		if (top[2] < 2 || top[0] < 2) {
			safe = true;
			return;
		}
		Q.pop();
		for (int i = -1; i <= 1; ++i) {
			for (int j = -1; j <= 1; ++j) {
				if (top[0] + i <= top[2] && top[0] + i >= 0
				 && top[1] + j >= 0 && top[1] + j <= 8
				 && maze[top[0] + i][top[1] + j] == true
				 && maze[top[0] + i - 1][top[1] + j] == true
				 && !states.count( {top[0] + i - 1, top[1] + j, top[2] - 1} ))
					Q.push( {top[0] + i - 1, top[1] + j, top[2] - 1} );
					states.insert( {top[0] + i - 1, top[1] + j, top[2] - 1} );
			} 
		} 
	} 
} 

int main() {
	int T;
	while (scanf("%d", &T) != EOF) {
		for (int i = 1; i <= T; ++i) {
			safe = false;
			getMaze();
			BFS();
			printf("Case #%d: %s\n", i, safe ? "Yes" : "No"); 
		}
	} 
	return 0;
}