算法笔记练习 9.2 二叉树的遍历 问题 D: 二叉树遍历 - 超级详细的思路讲解

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题目

题目描述
编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。
例如如下的先序遍历字符串：
ABC##DE#G##F###
其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

输入
输入包括1行字符串，长度不超过100。

输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。
每个输出结果占一行。

样例输入

a#b#cdef#####
a##

样例输出

a b f e d c 
a 

思路

0. 理解题意

以样例输入的第一行a#b#cdef#####为例构建一颗二叉树：

1. 因为是先序遍历，所以第一个字符a一定是根结点，然后第二个字符一定代表根节点的左孩子结点（为什么？因为在正常的先序遍历里，如果根结点没有左孩子结点但有右孩子结点，那么第二个字符就是右孩子结点了，但是在题目中，空结点也是要给出的，所以无论如何第二个字符都代表根节点的左孩子结点）。
2. 因为a没有左孩子结点，所以b是a的右孩子结点，至此，二叉树长这样：

					a
				   / \
				  #   b

3. 根据和步骤 1 同样的推理（以及时刻牢记这是先序遍历）：
   #：b没有左孩子结点；
   c：c是b的右孩子结点；
   d：d是c的左孩子结点；
   e：e是d的左孩子结点；
   f：f是e的左孩子结点；
   #：f没有左孩子结点；
   #：f没有右孩子结点；
   #：e没有右孩子结点；
   #：d也没有右孩子结点；
   #：c也没有右孩子结点。
   最后这棵树长这样：

					a
				   / \
				  #   b
				  	 / \
				  	#   c
				  	   / \
				  	  d   #
				  	 / \
				  	e   #
				   / \
				  f   #
				 / \
				#   #

1. 用栈生成二叉树

从样例的分析来直观感受一下我们生成树的顺序，对于左孩子结点的插入都是正向的，比如输入中cdef这一串，都是直接插入到上一个结点的左孩子结点中，但是对于右孩子结点，就涉及逆序的问题，从f后面的#开始，第一个#插在f的左孩子节点，后面连续 4 个#分别插在f、e、d、c的右孩子结点，对这种出现逆序的情况，一般会想到用栈来处理。

具体步骤：

1. 对每一个结点，在结构中增加额外的一个变量lflag来标识其左孩子结点是否已经生成，其初始值为false。若lflag == true表示左孩子结点已生成；
2. 取输入字符串input的首字符input[0]为根结点，并将其入栈；
3. 对其后的每一个字符，先考察栈顶结点是否有左孩子结点：
   a. 没有左孩子结点，则生成栈顶结点的左孩子结点，并将其lflag改为true；
   　　i. 若新字符为#，栈顶结点的左孩子为空指针；
   　　ii. 否则为栈顶结点生成左孩子节点，其值为新字符，并将新结点入栈。
   b. 有左孩子结点，则生成栈顶结点的右孩子结点，并出栈一次（因为该结点左右孩子都已生成，以后用不到了）。
   　　i. 若新字符为#，栈顶结点的右孩子为空指针；
   　　ii. 否则为栈顶结点生成右孩子节点，其值为新字符，并将新结点入栈。

2. 用中序遍历输出答案

代码

#include 
#include 
using namespace std;

struct Node {
	char data;
	Node *lchild, *rchild;
	bool lflag;
	Node() {
		lchild = rchild = nullptr;
		lflag = false;
	}
};

void inOrder(Node *root) {
	if (root->lchild)
		inOrder(root->lchild);
	printf("%c ", root->data); 
	if (root->rchild)
		inOrder(root->rchild);
} 

int main() {
	string input;
	while (getline(cin, input) && !input.empty()) {
		Node *root = new Node;
		root->data = input[0];
		stack<Node*> S;
		S.push(root);
		for (int i = 1; i < input.size(); ++i) {
			Node* top = S.top();
			if (top->lflag == false){
				if (input[i] == '#') {
					top->lchild = nullptr;
				} else {
					top->lchild = new Node;
					top->lchild->data = input[i];
					S.push(top->lchild);
				}
				top->lflag = true;
			} else {
				if (input[i] == '#') {
					top->rchild = nullptr;
					S.pop();
				} else {
					top->rchild = new Node;
					top->rchild->data = input[i];
					S.pop();
					S.push(top->rchild);
				}
			}
		}
		inOrder(root);
		putchar('\n'); 
	} 
	return 0;
}