算法笔记练习 9.6 并查集 问题 A: 通信系统

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题目

题目描述
某市计划建设一个通信系统。按照规划，这个系统包含若干端点，这些端点由通信线缆链接。消息可以在任何一个端点产生，并且只能通过线缆传送。每个端点接收消息后会将消息传送到与其相连的端点，除了那个消息发送过来的端点。如果某个端点是产生消息的端点，那么消息将被传送到与其相连的每一个端点。
为了提高传送效率和节约资源，要求当消息在某个端点生成后，其余各个端点均能接收到消息，并且每个端点均不会重复收到消息。
现给你通信系统的描述，你能判断此系统是否符合以上要求吗？

输入
输入包含多组测试数据。每两组输入数据之间由空行分隔。
每组输入首先包含2个整数N和M，N（1<=N<=1000）表示端点个数，M（0<=M<=N*(N-1)/2）表示通信线路个数。
接下来M行每行输入2个整数A和B（1<=A，B<=N），表示端点A和B由一条通信线缆相连。两个端点之间至多由一条线缆直接相连，并且没有将某个端点与其自己相连的线缆。
当N和M都为0时，输入结束。

输出
对于每组输入，如果所给的系统描述符合题目要求，则输出Yes，否则输出No。

样例输入

4 3
1 2
2 3
3 4

3 1
2 3

0 0

样例输出

Yes
No

思路

并查集的思路及代码实现参考算法笔记 P328，这个题需要动脑子的地方在于题目的要求：“并且每个端点均不会重复收到消息”。从图的角度来说，本题要求图是连通的，同时图的内部不能形成环。

1. 如何判断形成环了呢？从并查集的角度，如果在合并结点a和结点b的时候发现它们原本就属于同一个集合，那么说明这两个结点所在的集合就形成环了，应该输出No。
2. 如何判断图是连通的？接收所有输入后如果所有结点都只有一个共同的father结点，则图是连通的。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> father;
set<int> roots;

int findFather(int x) {
	int f = x, temp;
	while (father[f] != f)
		f = father[f];
	while (father[x] != x) {
		temp = x;
		x = father[x];
		father[temp] = f; 
	}
	return f;
}
bool Union(int a, int b) {
	int fa = findFather(a), fb = findFather(b);
	if (fa == fb)
		return false;
	else { 
		father[fa] = fb;
		return true;
	}
} 

int main() {
	int n, m, a, b;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m)) {
		bool flag = true;
		father.resize(n + 1);
		roots.clear(); 
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			father[i] = i;
		for (int i = 0; i < m; ++i) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (Union(a, b) == false)
				flag = false;
		}
		if (!flag) {
			puts("No");
			continue; 
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			roots.insert(findFather(i));
		if (roots.size() == 1)
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	} 
	return 0;
}