算法笔记练习 9.6 并查集 问题 B: 畅通工程

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题目

题目描述
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例输入

5 3
1 2
3 2
4 5
0

样例输出

1

思路

从图的角度来看，需要新增的道路数量等于无向图连通分量的个数减一。

从并查集的角度来看，处理完所有输出之后，无向图连通分量个数就等于所有结点不同的father结点个数，把所有结点的father结点遍历一遍，用去重即可。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> father;
set<int> roots;

int findFather(int x) {
	int f = x, temp;
	while (f != father[f])
		f = father[f];
	while (x != father[x]) {
		temp = x;
		x = father[x];
		father[temp] = f; 
	} 
	return f;
} 
void Union(int a, int b) {
	int fa = findFather(a), fb = findFather(b);
	if (fa != fb)
		father[fa] = fb; 
} 

int main() {
	int n, m, a, b;
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		scanf("%d", &m);
		father.resize(n + 1);
		roots.clear();
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			father[i] = i;
		for (int i = 0; i < m; ++i) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			Union(a, b); 
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			roots.insert(findFather(i));
		printf("%d\n", roots.size() - 1); 
	} 
	return 0;
}