最长公共子串，编辑距离，最长公共子序列

前言

最长公共串是编辑距离与最长公共子序列的基础，而编辑距离与最长公共子序列应用之处非常广泛。

在单词的和词汇的校验是否正确中，会使用到编辑距离；最长公共子序列算法在文本的diff算法，git和svn中比较代码修改前后的差异，两个文本的相似度计算使用最长公共子序列计算将更加准确，能够保留更多的信息（余弦夹角只能根据词频计算）。在多数的算法解释中，都仅仅是提供公式和代码；他们的代码和公式很容易记住。学习是一个理解的过程，不然只会拿着它解决特定问题，而不能进行扩展。

最长公共串

字符串strA = "acasdef"和字符串strB = "aasdefd"；容易得出最长公共串的asdef。
最长公共串是计算两个字符串中连续的 、最长的 、相同的 字符串。

行和列相互比较，如果不相等使用0 进行填充，如果相等 取得 左上方的值加1 填充此位置；
根据如下图的矩阵排列，第二行与第一列的a从第一列开始，依次与第二列比较，直到最后一列。这种排列过程形如，a依次与字符串acasdef进行比较。同理第一行第二列的a，依次从第一行开始，然后第二行第二列a，就相当于a与字符串aasdefd进行比较。

查看一下左上方是什么意思；比如：下图中数字2的左边就是横轴字符退一格，由原来的acas变成aca ；数字2的上方就是纵轴字符退一个，由原来的aas变成aa 。那么就容易得出了，左上方就是当前横轴strA和纵轴strB字符串的前一个字符。

可能不好理解，我们再来整一个图；看绿色背景的对角线的字符，其实就是横轴的ac 与 纵轴的as；蓝色背景的其实就是 sdef与aasd，那么橘黄色背景也很容易得出 def 与 efd 了；两个灰色背景的对角分别是 defd 与acas比较，defd 与 asde。

那么我们得出结论，字符串strA = "acasdef"和字符串strB = "aasdefd"，可以出现任何长度的比较。而且先前的 比较的值 已经保存在对应的位置中，那么下次再进行别的位置比较时，若需要用到之前的值，拿来使用即可；这种方法美其名曰动态规划。

编辑距离

编辑距离，横轴和纵轴的字符串计算得出

最长公共子序列