bzoj3196 Tyvj 1730 二逼平衡树（树套树，线段树套splay/bit套动态开点线段树）
线段树套splay，看网上题解大部分说套splay是过不去的，需要优越的姿势才可以，本想着过不去再卡一卡优越的姿势的，然而过了qaq。
线段树维护区间，对于线段树的每个节点我们吊一棵splay维护区间内的权值。
操作1：查询k在区间[l,r]上的排名。
线段树上查询区间，去splay上查询小于k的有多少个，都加起来即可，再加1就是k的排名。
操作2：查询区间[l,r]上的排名为k的数。
这个操作比较精妙，我们先二分答案，然后去查mid的排名，调整答案即可。
操作3：修改x的权值为val。
相当于线段树单点修改，把原来的删了，再ins新的进去即可。
操作4：查询区间[l,r]上的k的前驱。
线段树上查询区间，去splay上查前驱，取max即可。
操作5：查询区间[l,r]上的k的后继。
线段树上查询区间，去splay上查后继，取min即可。
空间复杂度 O((n+m)logn) O ( ( n + m ) l o g n ) 或者 O(nlogn) O ( n l o g n )
操作2是 O(logwlog2n)的吧，其它操作都是O(log2n) O ( l o g w l o g 2 n ) 的 吧 ， 其 它 操 作 都 是 O ( l o g 2 n )
时间复杂度 O(mlog2nlogw) O ( m l o g 2 n l o g w )
不过为什么大家都说是 O(nlog2n) O ( n l o g 2 n ) 的呢(迷
tips:要注意重复权值的处理哟，和普通平衡树一样的处理就好了
2.26upd: 树状数组套动态开点线段树
本以为空间怎么算都是过不去的，然而大家都说离散化权值以后，最多8e6的就够了。蒟蒻算了算树状数组所需的节点个数，好像确实比nlogn要少一半左右。动态开点线段树新建一条链均摊下来应该也要比logn小一些。但是具体能卡到多少并不是很会。
能开的下的话就很好做了，常数也很小。类似bzoj1901
2.28upd:写了一下线段树套treap，确实比splay快一些。
线段树套splay
#include return find(c[p][0],x);
return find(c[p][1],x);
}
inline void ins(int &p,int x,int Fa,int id){
if(!p){
p=++owo;fa[p]=Fa;c[p][0]=c[p][1]=0;v[p]=x;sz[p]=cnt[p]=1;splay(p,rt[id]);return;
}if(v[p]==x){cnt[p]++;sz[p]++;splay(p,rt[id]);return;}
if(x0],x,p,id);
else ins(c[p][1],x,p,id);
}
inline int qrank(int p,int x){//查询比x小的数有几个
if(!p) return 0;
if(xreturn qrank(c[p][0],x);
if(x==v[p]) return sz[c[p][0]];
return sz[c[p][0]]+cnt[p]+qrank(c[p][1],x);
}
inline void del(int id,int val){
int x=find(rt[id],val);splay(x,rt[id]);
if(cnt[x]>1){cnt[x]--;sz[x]--;return;}
if(c[x][0]*c[x][1]==0){
rt[id]=c[x][0]+c[x][1];fa[rt[id]]=c[x][0]=c[x][1]=0;return;
}int pre=c[x][0],succ=c[x][1];
while(c[pre][1]) pre=c[pre][1];while(c[succ][0]) succ=c[succ][0];
splay(pre,rt[id]);splay(succ,c[pre][1]);c[succ][0]=fa[x]=0;
update(succ);update(pre);
}
inline int getpre(int rt,int x){
int res=-inf,p=rt;
while(p){
if(v[p]1];
else p=c[p][0];
}return res;
}
inline int getsucc(int rt,int x){
int res=inf,p=rt;
while(p){
if(v[p]>x) res=v[p],p=c[p][0];
else p=c[p][1];
}return res;
}
inline void seg_ins(int p,int l,int r,int x,int val){
ins(rt[p],val,0,p);
if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_ins(p<<1,l,mid,x,val);
else seg_ins(p<<1|1,mid+1,r,x,val);
}
inline int seg_rank(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y) return qrank(rt[p],val);
int mid=l+r>>1,res=0;
if(x<=mid) res+=seg_rank(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) res+=seg_rank(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
return res;
}
inline void seg_change(int p,int l,int r,int x,int val){
del(p,a[x]);ins(rt[p],val,0,p);
if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_change(p<<1,l,mid,x,val);
else seg_change(p<<1|1,mid+1,r,x,val);
}
inline int getkth(int x,int y,int k){
int l=0,r=mx;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(seg_rank(1,1,n,x,y,mid)1;
else r=mid-1;
}return l-1;
}
inline void seg_pre(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y){ans=max(ans,getpre(rt[p],val));return;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_pre(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) seg_pre(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
}
inline void seg_succ(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y){ans=min(ans,getsucc(rt[p],val));return;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_succ(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) seg_succ(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),seg_ins(1,1,n,i,a[i]),mx=max(mx,a[i]);
while(m--){
int op=read();
if(op==3){int x=read(),val=read();seg_change(1,1,n,x,val);a[x]=val;mx=max(mx,val);continue;}
int l=read(),r=read(),k=read();
if(op==1) printf("%d\n",seg_rank(1,1,n,l,r,k)+1);
if(op==2) printf("%d\n",getkth(l,r,k));
if(op==4){ans=-inf;seg_pre(1,1,n,l,r,k);printf("%d\n",ans);}
if(op==5){ans=inf;seg_succ(1,1,n,l,r,k);printf("%d\n",ans);}
}return 0;
} 树状数组套动态开点线段树
#include 1){
for(int i=1;i<=n1;++i) res+=tr[tr[p1[i]].rc].sum;
for(int i=1;i<=n2;++i) res-=tr[tr[p2[i]].rc].sum;
for(int i=1;i<=n1;++i) p1[i]=tr[p1[i]].lc;
for(int i=1;i<=n2;++i) p2[i]=tr[p2[i]].lc;
return res+qmore(l,mid,x);
}else{
for(int i=1;i<=n1;++i) p1[i]=tr[p1[i]].rc;
for(int i=1;i<=n2;++i) p2[i]=tr[p2[i]].rc;
return qmore(mid+1,r,x);
}
}
inline int qkth(int l,int r,int k){
if(l==r) return l;
int res=0,mid=l+r>>1;
for(int i=1;i<=n1;++i) res+=tr[tr[p1[i]].lc].sum;
for(int i=1;i<=n2;++i) res-=tr[tr[p2[i]].lc].sum;
if(k<=res){
for(int i=1;i<=n1;++i) p1[i]=tr[p1[i]].lc;
for(int i=1;i<=n2;++i) p2[i]=tr[p2[i]].lc;
return qkth(l,mid,k);
}
for(int i=1;i<=n1;++i) p1[i]=tr[p1[i]].rc;
for(int i=1;i<=n2;++i) p2[i]=tr[p2[i]].rc;
return qkth(mid+1,r,k-res);
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();m=read();num=n;
for(int i=1;i<=n;++i) aa[i]=a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
e[i].op=read();e[i].l=read();e[i].r=read();
if(e[i].op==3){aa[++num]=e[i].r;continue;}
e[i].k=read();if(e[i].op!=2) aa[++num]=e[i].k;
}sort(aa+1,aa+num+1);num=unique(aa+1,aa+num+1)-aa-1;
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(aa+1,aa+num+1,a[i])-aa,bit_add(i,a[i],1);
for(int i=1;i<=m;++i){
if(e[i].op==1){
e[i].k=lower_bound(aa+1,aa+num+1,e[i].k)-aa;
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
printf("%d\n",qless(1,num,e[i].k)+1);continue;
}if(e[i].op==2){
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
printf("%d\n",aa[qkth(1,num,e[i].k)]);continue;
}if(e[i].op==3){
e[i].r=lower_bound(aa+1,aa+num+1,e[i].r)-aa;
int x=e[i].l;bit_add(x,a[x],-1);
a[x]=e[i].r;bit_add(x,a[x],1);continue;
}if(e[i].op==4){
e[i].k=lower_bound(aa+1,aa+num+1,e[i].k)-aa;
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
int pos=qless(1,num,e[i].k);
if(!pos){printf("%d\n",-inf);continue;}
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
printf("%d\n",aa[qkth(1,num,pos)]);continue;
}if(e[i].op==5){
e[i].k=lower_bound(aa+1,aa+num+1,e[i].k)-aa;
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
int pos=qmore(1,num,e[i].k),sz=e[i].r-e[i].l+1;
if(!pos){printf("%d\n",inf);continue;}
gao1(e[i].r);gao2(e[i].l-1);
printf("%d\n",aa[qkth(1,num,sz-pos+1)]);continue;
}
}return 0;
} 线段树套treap
#include if(rnd[ls[p]]else {ins(rs[p],x);if(rnd[rs[p]]inline int qrank(int p,int x){//查询比x小的数有几个
if(!p) return 0;
if(xreturn qrank(ls[p],x);
if(x==v[p]) return sz[ls[p]];
return sz[ls[p]]+cnt[p]+qrank(rs[p],x);
}
inline void del(int &p,int x){
if(v[p]==x){
if(cnt[p]>1) cnt[p]--,sz[p]--;
else if(ls[p]*rs[p]==0) p=ls[p]+rs[p];
else if(rnd[ls[p]]else lturn(p),del(p,x);return;
}sz[p]--;
if(xelse del(rs[p],x);
}
inline int getpre(int rt,int x){
int res=-inf,p=rt;
while(p){
if(v[p]else p=ls[p];
}return res;
}
inline int getsucc(int rt,int x){
int res=inf,p=rt;
while(p){
if(v[p]>x) res=v[p],p=ls[p];
else p=rs[p];
}return res;
}
inline void seg_ins(int p,int l,int r,int x,int val){
ins(rt[p],val);
if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_ins(p<<1,l,mid,x,val);
else seg_ins(p<<1|1,mid+1,r,x,val);
}
inline int seg_rank(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y) return qrank(rt[p],val);
int mid=l+r>>1,res=0;
if(x<=mid) res+=seg_rank(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) res+=seg_rank(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
return res;
}
inline void seg_change(int p,int l,int r,int x,int val){
del(rt[p],a[x]);ins(rt[p],val);
if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_change(p<<1,l,mid,x,val);
else seg_change(p<<1|1,mid+1,r,x,val);
}
inline int getkth(int x,int y,int k){
int l=0,r=mx;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(seg_rank(1,1,n,x,y,mid)1;
else r=mid-1;
}return l-1;
}
inline void seg_pre(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y){ans=max(ans,getpre(rt[p],val));return;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_pre(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) seg_pre(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
}
inline void seg_succ(int p,int l,int r,int x,int y,int val){
if(x<=l&&r<=y){ans=min(ans,getsucc(rt[p],val));return;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) seg_succ(p<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) seg_succ(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();m=read();srand(20000712);
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),seg_ins(1,1,n,i,a[i]),mx=max(mx,a[i]);
while(m--){
int op=read();
if(op==3){int x=read(),val=read();seg_change(1,1,n,x,val);a[x]=val;mx=max(mx,val);continue;}
int l=read(),r=read(),k=read();
if(op==1) printf("%d\n",seg_rank(1,1,n,l,r,k)+1);
if(op==2) printf("%d\n",getkth(l,r,k));
if(op==4){ans=-inf;seg_pre(1,1,n,l,r,k);printf("%d\n",ans);}
if(op==5){ans=inf;seg_succ(1,1,n,l,r,k);printf("%d\n",ans);}
}return 0;
}