LeetCode-169：Majority Element (数组中的多数元素)

Question

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Idea

给定一个大小为n的数组，找到其中的多数元素。其中的多数元素是超过n/2次重复的元素。

假定数组不为空，且多数数组始终存在与数组中。

1. idea1：由于这里假设数组不为空，且多数元素一定存在，该多数元素大于整个数组的n/2。步骤分为两步：

   • 对数组进行排序，多数元素一定超过n/2个，所以一定会在该位置上出现；
   • 该位置上的元素一定为多数元素，直接返回该元素。

2. idea2：Moore voting algorithm.

   • 算法思想：每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素；
   • 不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。

3. idea3：一个更为直观的想法是，利用HashMap来实现每个元素与其个数一一对应，成为映射对。

   • 相对idea1和idea2的时间消耗更大。

Code

idea1—Java

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

• 算法简单直接，时间复杂度低，Runtime：4ms.

idea2—Java

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int major = 0;
        int count = 0;
        for (Integer num:nums){
            if(count == 0){
                major = num;
            }
            if(major != num){
                count--;
            }else{
                count++;
            }
        }
        return major;
    }
}

• 在遍历过程中，当前元素与candidate相同则投支持票，否则投反对票。
• 当count状态为0时，说明之前的子数组中不存在重复次数超过一半的数，遍历余下的数组成为原问题的子问题。
• 若该数不一定存在，那么需要再一次遍历数组，鉴证找到的元素是否符合条件。
• Moore 主页上有该问题的一个移步演示。
• 时间复杂度：O(n)，空间复杂度O(1)

idea3—Java

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Map myMap = new HashMap();
        int major = 0;
        for (Integer num:nums){
            if (!myMap.containsKey(num)){
                myMap.put(num,1);
            }else{
                myMap.put(num,myMap.get(num)+1);
            }
            if (myMap.get(num) > nums.length/2){
                major = num;
                break;
            }
        }
        return major;
    }
}

• 算法利用HashMap的containsKey()方法来判断一个元素是否已经添加其中；
• 如果元素不存在与HashMap中，则利用put()方法将对应的元素与其个数1组成键对放入其中；
• 如果元素存在，则对相应的元素对应的个数+1；
• 在整个循环中判断当前元素的个数是否大于n/2；
• 算法的时间复杂度高，Runtime：53ms。