Matlab多元非线性回归（nlinfit 函数）

在matlab中常使用 nlinfit函数 进行多元非线性回归。

1. 基本语法

语法	参数说明
beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0)	X -> 预测变量 Y -> 响应值 modelfun -> 指定的模型 beta0 -> 参数初始值
beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0, options)	options -> 评估算法的选择，默认为缺省，详见 options参考内容
beta = nlinfit(___, Name, Value)	指定可选的逗号分隔的名称、值参数对。 Name是参数名，Value是对应的值，参数名必须出现在引号内。 可以以任何顺序指定几个名称和值对参数，如Name1, Value1, …, NameN, ValueN。例如：‘ErrorModel’, ‘proportional’, ‘ErrorParameters’, 0.5…
[beta, R, J, CovB, MSE, ErrorModelInfo] = nlinfit(___)	R -> 残差 J -> 雅可比矩阵 CovB -> 估计方差-协方差矩阵 MSE -> 均方差 ErrorModelInfo -> 误差模型拟合信息

2. 示例

X = 1 : 10;
Y = [0 4 8 17 29 34 54 62 80 99];
mymodel = inline('beta(1) * X .^ beta(2)', 'beta', 'X');
beta0 = [1, 2];
beta = nlinfit(X, Y, mymodel, beta0);

输出结果： beta = 1.203177103441870 1.913267782105321

X = 1 : 10;
Y = [0 4 8 17 29 34 54 62 80 99];
mymodel = inline('beta(1) * X .^ beta(2)', 'beta', 'X');
beta0 = [1, 2];
[beta, R, J, CovB, MSE, ErrorModelInfo] = nlinfit(X, Y, mymodel, beta0);

输出结果：

beta =

   1.203177103441870   1.913267782105321


R =

  -1.203177103441870
  -0.531902426953979
  -1.844423386925135
  -0.069922248918235
   2.839481428235956
  -3.080132352538584
   4.200106803860550
  -2.295789744078874
  -0.547303920433009
   0.463452664946701


J =

   1.0e+02 *

   0.009999999999931                   0
   0.037666127981753   0.031412881732651
   0.081820231121898   0.108152737129980
   0.141873719717092   0.236641274909903
   0.217428643531115   0.421041233755697
   0.308185129687587   0.664393679618334
   0.413903226770619   0.969072093923712
   0.534383368398917   1.337009450489727
   0.669455022058049   1.769827653002497
   0.818969511416963   2.268918061872248


CovB =

   0.036203997364694  -0.013926635931111
  -0.013926635931111   0.005406465988118


MSE =

   5.764136230306152


ErrorModelInfo = 

              ErrorModel: 'constant'
         ErrorParameters: 2.400861560004273
           ErrorVariance: @(x)mse*ones(size(x,1),1)
                     MSE: 5.764136230306152
          ScheffeSimPred: 3
          WeightFunction: 0
            FixedWeights: 0
    RobustWeightFunction: 0

欢迎大家批评指正。