推荐系统之余弦相似度及其Java实现

我们常常用余弦来度量两个个体的相似度，公式如下：

而未知的评分估计值可按照如下公式计算：

下面看一个例子：

例1设有五个用户U1,U2,U3,U4,U5，对四个物品I1，I2，I3，I4的评分如下表("-"代表用户没有对物品进行打分)：

	I1	I2	I3	I4
U1	5	3	-	1
U2	4	-	-	1
U3	1	1	-	5
U4	1	-	-	4
U5	-	1	5	4

那么，

若用矩阵存储用户及评分，余弦相似度的计算及预测的Java代码如下：

public class Sim {
/*类class Sim {}用于进行余弦相似度的计算，
* 利用用户之间的相似度做评分预测，并比较预测值与真实值的误差(对所有用户做平均)*/

public double cosine(double[][] matrix, int i,int j){ //cosine measure
if(i==j)
return 1;
int k=0;
int ai=0;
int aj=0;
int aij=0;
for(k=0;k
if(matrix[i][k]!=0&&matrix[j][k]!=0)
aij++;
if(matrix[i][k]!=0)
ai++;
if(matrix[j][k]!=0)
aj++;
}
return aij/(Math.sqrt(ai*aj));
}


public double r(double[][] matrix,int u,int i){
double a=0,b=0;
for(int v=0;v
if(u!=v){
a=a+cosine(matrix,u,v)*matrix[v][i];
b=b+cosine(matrix,u,v);
}
}
return a/b;
}



public double[][] predict(double[][] matrix){
double[][] pred=new double[matrix.length][matrix[0].length];
for(int i=0;i
for(int j=0;j
pred[i][j]=r(matrix,i,j);
}
}
return pred;
}


public double comErr(double[][] matrix){ //compute the error of the predicting result
double[][] predictMat = new double[matrix.length][matrix[0].length];
predictMat=predict(matrix);
double meanErr=0;
for(int i =0;i
for(int j=0;j
meanErr=meanErr+Math.abs(predictMat[i][j]-matrix[i][j]);
}
}
double a=matrix.length;
return meanErr/a;
}


public static void main(String args[]){
Sim sim = new Sim();
double mat[][]={
{5,3,0,1},
{4,0,0,1},
{1,1,0,5},
{1,0,0,4},
{0,1,5,4}};
for(int i=0;i
for(int j=0;j
System.out.print(sim.cosine(mat, i, j)+" ");
}System.out.println();
}
System.out.println("以上是相似度矩阵");

double[][] pre=sim.predict(mat);
for(int i=0;i
for(int j=0;j
System.out.print(pre[i][j]+" ");
System.out.println();
}
System.out.println("以上是预测结果");
System.out.println(sim.comErr(mat));
System.out.println("以上是平均误差");
//System.out.println(sim.r(mat, 4, 1));
}
}
很多时候，数据是采用稀疏矩阵存储的，因不可能每个用户对每个物品都有使用或评价。此时，需建立稀疏矩阵。对于稀疏矩阵，余弦相似度的计算及预测Java实现如下：

import java.io.IOException;
import java.util.HashMap;




public class Sim1 {
public static HashMap T = new HashMap();




public double cosine(SparseMatrix sm, int i,int j){        //第i行和第j行的相似度
if(i==j)
return 1;
int k=0;
int ai=0;
int aj=0;
int aij=0;

for(k=1;kif(sm.GetMatrixValue(i,k)!=-1 && sm.GetMatrixValue(j, k) !=-1){//从thj1来看，sm.GetMatrixValue(j, k) !=-1就是有值的
aij++;
}
if(sm.GetMatrixValue(i, k) !=-1){
ai++;
}
if(sm.GetMatrixValue(j, k) !=-1)
aj++;
}
return aij/(Math.sqrt(ai*aj));
}



public double r(SparseMatrix sm,int u,int i){
double a = 0, b = 0;
for(int v = 1;v <= sm.GetNumOfX();v++){
if(u != v){
if(sm.GetMatrixValue(v, i) !=-1)
a = a + cosine(sm,u,v) * sm.GetMatrixValue(v, i);
b = b + cosine(sm,u,v);
}
}
return a/b;
}


public double[][] predict(SparseMatrix sm){
double[][] pred=new double[sm.GetNumOfX()][sm.GetNumOfY()];
for(int i=0;ifor(int j=0;jpred[i][j]=r(sm,i+1,j+1);
}
}
return pred;
}


public double r1(SparseMatrix sm,double[][] mat,int u,int i){
double a=0,b=0;
for(int v=0;vif(u!=v){
if(sm.GetMatrixValue(v, i)!=-1)
a=a+mat[u][v]*sm.GetMatrixValue(v, i);
b=b+mat[u][v];
}
}
return a/b;
}





public double[][] predict1(SparseMatrix sm,double[][]mat){
double[][] pred=new double[sm.GetNumOfX()][sm.GetNumOfY()];
for(int i=0;ifor(int j=0;jpred[i][j]=r1(sm,mat,i,j);
}
}
return pred;
}

public double comErr(SparseMatrix sm,double[][]mat){//compute the error of the predicting result
double[][] predictMat = new double[sm.GetNumOfX()][sm.GetNumOfY()];
predictMat=predict1(sm,mat);
double meanErr=0;
for(int i =0;ifor(int j=0;jmeanErr=meanErr+Math.abs(predictMat[i][j]-sm.GetMatrixValue(i, j));
}
}
double a=sm.GetNumOfX();
return meanErr/a;
}


public static void main(String args[]) throws IOException{
Sim1 sim1 = new Sim1();

SparseMatrix sm = new SparseMatrix();
sm.MakeMatrix("E:\\python\\rating.dat");


double t1= System.currentTimeMillis();
double[][] simMat = new double[sm.GetNumOfX()][sm.GetNumOfY()];
for(int i=1;i<=sm.GetNumOfX();i++){
for(int j=1;j<=sm.GetNumOfX();j++){
simMat[i-1][j-1] = sim1.cosine(sm, i, j);
System.out.print(sim1.cosine(sm, i, j)+"   ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("以上是相似度矩阵");
double t2= System.currentTimeMillis();
System.out.println(t2-t1);
double[][] pre=sim1.predict1(sm,simMat);
for(int i=0;ifor(int j=0;jSystem.out.print(pre[i][j]+"    ");
System.out.println();
}
System.out.println("以上是预测结果");
System.out.println(sim1.comErr(sm,simMat));
System.out.println("以上是平均误差");
}
}