ALS（Alternating Least Squares） 交替最小二乘法概述

ALS（Alternating Least Squares）算法是基于矩阵分解的协同过滤算法中的一种，在sOven 的oryx框架中，推荐算法便是采用的这种算法。

首先说矩阵分解，这里的矩阵分解可以理解为，将一个m×n的矩阵S分解为一个m×k的矩阵X和n× k的矩阵Y的转置的乘积的近似值，即，

将这个公式放到推荐系统中，则 表示用户对产品的偏好评分矩阵， 代表用户对隐含特征的偏好矩阵， 表示产品所包含的隐含特征矩阵。

那么问题来了，怎么求矩阵X和Y呢？为了使矩阵X和Y转置的乘积尽可能接近S，需要最小化平方误差损失函数：

最小化平凡误差损失函数，就要分别对xi和yj求偏导，并令其等于零，求得xi表达式如下：

（1）

yj表达式形式类似。

其迭代步骤是：首先随机初始化Y，利用公式（1）更新得到到X，然后利用yi的表达式更新Y，直到RMSE（均方根误差）变化很小或者到达最大迭代次数为止。