Bitmap 算法

事实上，针对时间问题，可以采用巧妙的算法搭配合适的数据结构（如布隆过滤器、哈希、位图、堆、数据库、倒排索引、Trie树）来解决；而对于空间问题，可以采取分而治之（哈希映射）的方法，也就是说，把规模大的数据转化为规模小的，从而各个击破。

今天我们来聊聊 Bitmap 算法。

Bitmap 算法

中文叫做位图算法

这里所说的位图不是像素图片，而是内存中连续的二进制位（bit），用于对大量整型数据做去重和查询。

举个例子，给定一块长度是 10bit 的内存空间，想要依次插入整型数据 4,2,1,3。 给定长度是10的bitmap，每一个bit位分别对应着从0到9的10个整型数。此时bitmap的所有位都是0。

1. 把整型数4存入bitmap，对应存储的位置就是下标为4的位置，将此bit置为1。

2. 把整型数2存入bitmap，对应存储的位置就是下标为2的位置，将此bit置为1。

3. 把整型数1存入bitmap，对应存储的位置就是下标为1的位置，将此bit置为1。

4. 把整型数3存入bitmap，对应存储的位置就是下标为3的位置，将此bit置为1。

要问此时bitmap里存储了哪些元素？显然是4,3,2,1，一目了然。

Bitmap不仅方便查询，还可以去除掉重复的整型数。

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为什么要让一个用户对应多个标签，而不是一个标签对应多个用户呢？

我可以先建立一个用户名和用户 ID 的隐射，然后让每一个标签包含此标签的所有用户的 ID，就像倒排索引一样！

1. 建立用户名和用户ID的映射：

2. 让每一个标签存储包含此标签的所有用户ID，每一个标签都是一个独立的Bitmap。

3. 这样，实现用户的去重和查询统计，就变得一目了然：

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HashSet 和 HashMap 也同样能实现用户的去重和统计，为什么要使用 Bitmap 呢？

如果 HashSet 和 HashMap 存储的话，每一个用户 ID 都要存成 int，占 4 字节即 32bit。而一个用户在 Bitmap 中只占一个 bit，内存节省了 32 倍。

不仅如此，Bitmap 在用户群做交集和并集运算的时候也有极大的便利。

位运算：

&

0000000110B & 00000000010B = 0000000010B

|

0000000110B | 000000001000B = 0000001110B

<<

a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

Bitmap 算法的另一个优势：位运算的高性能

缺点：不支持【非运算】

如何求出呢？我们可以使用异或操作，即相同位为0，不同位为1

OR是或运算，A OR B的结果：当A、B中只要有一个或者两个都为1时，结果为1，否则为0

XOR是异或运算，A XOR B的结果：当A、B两个不同时结果为1，否则为0

0000000110B XOR 0000001110B = 0000001000B

一个疑问：如果在一个很长的 Bitmap 里只存有一两个用户，那样岂不是很浪费空间。

Bitmap 算法的优势：

（1）节省内存。

（2）位运算的高性能。