《剑指offer》（面试题34）：丑数

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路

同样的，我们首先想到的可能就是遍历判断，但是每个数都要计算一次是不是ugly，很是麻烦。于是我们想，能不能只对ugly进行计算呢，显然是可以的。

我们用一个数组来从小到大存放ugly，那现在的问题就是排序问题了，我们如何来保障这里面的数组是排好序的呢？

我们把当前数组里面最大的ugly记为M，那么，下一个ugly肯定是前面的数与2或者3或者5的乘积中的最小值。然后我们拿这个最小值和M进行比较，如果小于M，就说明已经存在于数组中，如果大于M，则说明需要添加进数组。需要注意的是，我们每次判断之后，我们只需要第一个比M大的值，其他的以后会重新计算。程序中通过t2、t3、t5分别记录上次计算用到的ugly的相应序号。

比如现在res中存放的是[1,2,3]，此时，t2、t3都为1，t5为0，min(res[1] * 2, min(res[1] * 3, res[1] * 5)) 结果为4，res变为[1,2,3,4]，判断后t2变成2，以此类推。

因为7之前的数（7除外）都是ugly，所以程序一开始的判断可以和i直接写index < 7。

python 代码实现：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index < 7:
            return index;
        res = [1]
        t2 = t3 = t5 = 0
        for i in range(1,index):
            res.append(min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5)))
            if res[i] == res[t2] * 2:
                t2 += 1
            if res[i] == res[t3] * 3:
                t3 += 1
            if res[i] == res[t5] * 5:
                t5 += 1
        return res[-1]