贝叶斯滤波（二）贝叶斯准则的分母，η的归一化

在《概率机器人》第2章中，有这样一段话：

那么为什么不依赖呢？作者在这里没有进行详细的说明，那么如何理解这段话呢？

我们知道，该式表示的意思是在Y=条件下X的条件概率密度函数，先将二维连续随机变量的贝叶斯公式写出来：

                        

其中，

                        

实际上，表示的是Y=条件下的边缘概率密度函数，根据定义我们知道求Y=边缘概率密度只需要对x从负无穷到正无穷对x进行积分就可以求得，这里已经是把所有x的可能遍历一遍了，所以在Y=给定的条件下，无论x最终取值多少，的值都跟x的取值没有关系。总的就是说，能影响到Y=下的值的，只有X Y的分布律，x的取值不会影响到的值。

我们通过以下两张二维联合正态概率密度图，可以很直观地感受这个结论，

可以看到，两张图中，Y的取值都是0，第一张图峰值在0.12左右，而第二张图峰值在0.25左右，两张图中是呈现出不一样的概率密度函数关系。

单独分析其中一张图，我们可以发现只要Y给定了一个值，无论x的取值是多少，那么就不影响其积分的结果，因为积分是从负无穷到正无穷的。

而对比两张图我们知道，从负无穷到正无穷积分对x进行积分的值，会受到X Y的分布律，即不一样的概率密度函数关系，从而影响出现不一样的结果。

 

回到前面那里，不依赖说的正是跟的取值无关，所以我们可以把 写成贝叶斯准则中的归一化变量，用 η来表示：