LintCode-41（最大子数组）

关于

lintcode系列，第41题，题目网址：https://www.lintcode.com/problem/maximum-subarray/description

描述

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。
样例：

样例1:
给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]，符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为6

样例2:
给出数组[1,2,3,4]，符合要求的子数组为[1,2,3,4]，其最大和为10

思路1

动态规划的思想，把大问题化为小问题，先计算以数组中每个元素为末尾元素的最大和子数组，再从这n个最大和子数组里找到最大的一个。对于样例1，sum如下：

sum={-2, 2, -1, 4, 3, 5, 6, 1, 4}

C++实现

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
      const int n = array.size();
      int sum[n];
      if(array.size()==0){
        return 0;
      }
      else {
        int rst = INT_MIN;
        sum[0] = array[0];
        for(int i=1;i<n;i++) {
          //sum[i]是以array[i]为尾元素的最大子数组
          sum[i] = max(sum[i-1]+array[i], array[i]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++) {
          rst = sum[i]>rst ? sum[i] : rst;
        }
        return rst;
      }
    }
};

思路2

九章算法上的实现，拿样例1的数据来说，用前n项的最大和减去前n项的最小和，即 3-(-3)=6。

C++实现

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    int maxSubArray(vector<int> &nums) {
        // write your code here
      int sum = 0,sum_max = INT_MIN,sum_min = 0;
      for(int i=0;i<nums.size();i++) {
        sum+=nums[i];
        sum_max = max(sum_max, sum-sum_min);
        sum_min = min(sum_min, sum);
      }
      return sum_max;
    }
};