程序员面试题精选——找出数组中两个只出现一次（奇数次）的数字

问题描述：一个数组中除了两个数字之外，其余数字均出现了两次(或偶数次)。请写出程序查找出这两个只出现一次的数字，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

 

问题分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。首先考虑这个问题的一个简单版本：一个数组中除了一个数字之外，其余的数字均出现两次，请写程序找出这个出现一次的数字。

 

这个问题的突破口在哪里？题目为什么强调有一个数字只出现一次，其他的出现两次？我们想到异或运算的性质，任何一个数字异或 自身都为0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。因为出现两次的数字均在异或运算中抵消了。

 

有了上面简单问题的解决方案后，我们回到原始问题。如果能把一个数组分为两个子数组，在每个子数组中，包含一个只出现一次的 数字，其余数字均出现两次。如果能够这样拆分数组，则按照前面的方法，很容易求出原始数组中两个只出现一次的数字。

 

我们还是从头到尾依次异或数组中每个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的的数字的异或值，其他出现两次的数字在异 或运算中抵消了。由于这两个数字肯定不一样，所以最终异或结果必然不为0。也就是说异或结果的二进制数值中肯定有一位为1。我们在异或结果数字中找到第一个不为1的位的位置，记为N，我们以第N位是否为1为标准把原始数组划分为两个子数组。第一个子数组每个数字第N位都为1，第二个子数组每个数字第N位都为0。现在，我们已经把原始数组划分为两个子数组。两个子数组都包含一个只出现1次的数字，而其余数字均出现两次。到此为止，原始问题就得以解决了。

 

#include unsigned int FindFirstBitIs1(int num); bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit); void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) { if (length < 2) return; int resultExclusiveOR = 0; for (int i = 0; i < length; ++ i) resultExclusiveOR ^= data[i]; //求所有元素的异或值 unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR); //求异或结果中第一个1所在位 num1 = num2 = 0; for (int j = 0; j < length; ++ j) { if(IsBit1(data[j], indexOf1)) num1 ^= data[j]; //num1为所有第indexof1位置为1的数组元素相异或的结果 else num2 ^= data[j]; //num2为所有第indexof1位置为0的数组元素相异或的结果 } } unsigned int FindFirstBitIs1(int num) { int indexBit = 0; while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32)) { num = num >> 1; ++ indexBit; } return indexBit; } bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit) { num = num >> indexBit; return (num & 1); } int main(int argc, char** argv) { int array[10]={1,2,5,4,5,4,5,2,6,1}; int i,j; FindNumsAppearOnce(array,10,i,j); printf("%d %d/n",i,j); return 0; }