非线性回归分析

1.可线性化的非线性模型
先根据散点图和实际业务含义用类似的函数描绘这个图形（多元函数怎么办？），然后对不同的函数进行线性化变形，对线性化后的方程进行ols估计，再在不同的模型中择优。
择优的标准：LR,SC,AIC （这些值为负如何比较？）

 

2.非线性模型
NLS是常用方法。
操作：在nls估计的方程中写入y=c(1)+c(2)/x (预先判断为双曲线模型)，方程必须写完整，不能写成y c(1) c(2)/x。

（如何知道确定为双曲线模型？）--根据模型的实际含义，比如以下关于产量的估计可以利用Cobb-Douglas函数。

Cobb Douglas production function生产函数:
Y = AL^αK^β
 Y = output
 L = labor input
 K = capital input
A, α and β are constants determined by technology

NLS注意事项：
1).参数初始值:
如果参数估计值出现分母为0等情况将导致错误，解决办法是：手工设定参数的初始值及范围，比如生产函数中的c(2)肯定是介于0-1之间的数字。
eviews5.1中并没有start 的选项，只有iteration的次数和累进值得选择。只能通过param c(1) 0.5 c(2) 0.5来设置？
2).迭代及收敛
eviews用Gauss Seidel迭代法求参数的估计值。迭代停止的法则：基于回归函数或参数在每次迭代后的变化率，当待估参数的变化百分比的最大值小于事先给定的水平时，就会停止迭代。当迭代次数到了迭代的最大次数时也会停止，或者迭代过程中发生错误也会停止。

 

参数检验：
1.Wald检验
检验Cobb-Douglas生产函数用的模型是log(Y)=c(1)+c(2)log(L)+c(3)log(K)。验证c(2)+c(3)=1。
对数化之后的模型常数项与log(L)的系数并不显著，在这种前提下做Wald检验有效吗？
在AL^αK^β形式下做Wald检验，得到的两个p值更小，为什么还需要做对数化的模型？

2.遗漏(omitted)变量检验
检验添加某些变量后，新变量是否对因变量的解释有显著贡献。
原假设是新变量都是不显著的。
检验统计量：LR=-2[logL(θ^)-logL(θ)]
LR服从自由度为m的开方分布，m代表约束条件（？）个数，比如增加变量的数目
eviews中的操作：coefficient test-Omitted variables-Log likelihood 添加想添加的变量，比如在log(Y)=c(1)+c(2)log(L)+c(3)log(K)中检验log(M)的影响，得到两个p值都大于0.05说明不能拒绝原假设，即认为M耕地面积同产量是没有影响的。
注：在指数模型中做ommitted variables检验报错：Equation must be specialed by list for this test。即只能变量相加的形式。

3.冗余变量检验
与遗漏变量检验相反，操作点击Reduntant variables
零假设是去除的变量不显著，所以p值为0说明得拒绝原假设。