后缀数组da+dc3

    以前一看到字符串的题目就有些畏惧，感觉无从下手，只会个KMP和AC自动机，很多情况下都是力不从心，所以打算学各种高端的算法，来解决这类问题，后缀数组应该是性价比教高的吧，至少很简单，容易理解，算法实现是另一回事，毕竟ACM比赛是可以带模版的，所以它也就显得简单实用了，下面一起看看这个实用的数据结构吧！

    首先给定一些定义：

    字符串S，s[ i ]表示第i个字符，s[ i , j ]表示第i个字符到第j个字符组成的子串， len表示S的长度

    后缀, suffix( i )=s[ i, len-1] ，可见后缀是特殊的一类子串

    后缀数组sa[ i ]表示将所有后缀按字典序排序后，排在第 i 位的后缀

    名词数组rank[ i ]，表示suffix(i)排在第几位，它是sa数组的逆运算，即rank[ sa[i] ]=i

    高度数组height[ i ]表示 sa[ i ]与sa[ i-1 ]的最长公共前缀

   后缀数组主要部分就是sa，rank 和 height这三个数组，整个结构相当简单，不过在构造后缀数组时，我们发现，最简单的方法往往是平方级的，很容易就超时，完全不可用，不过有两种方法来快速的构造后缀数组。

第一种方法：倍增思想 da

     我们在普通排序的过程中忽略了后缀之间的联系，导致太多的重复比较，倍增的思想充分利用已经得到的结果，从而降低了整体复杂度

     suffix(i)k表示长度为2^k的后缀，即s[ i, i+2^k ]，我们可以很轻易的得到suffix(i)0的排序结果，而对于suffix(i)k的排序，我们可以通过suffix(i)k-1快速得到，suffix(i)k<suffix(j)k，当且仅当suffix(i)k-1<suffix(j)k-1||（suffix(i)k-1==suffix(j)k-1&&suffix(i+2^k-1)k-1<suffix(j+2^k-1)k-1），通过数学归纳法，我们可以知道这个过程是正确的，当2^k>len时，我们可以得到最终的排序结果，总排序次数为log len，当使用基数排序时，总复杂度是O(len*log len)，基本上可以过掉大部分题

第二种方法： DC3

    这种方法构思比较巧妙，不过同样也是充分利用前面的比较结果，这次我们将原字符串分成两部分，一部分为i mod 3=0的后缀，另一部分i mod 3！=0的后缀，我们可以发现，第一部分的结果容易通过第二部分的结果得到，而第二部分可以通过形成一个新的串，长度为2/3len，然后用同样的方式得到新串的排序结果，可以证明，所有串的总和为3len，所以复杂度自然为k*len，k表示常数。最后结果就是两部分归并后的结果

本来想写详细的解释的，发现时间越来越紧迫，等做些专题后再来整理吧，学习这两种方法主要看 《2004 年国家集训队论文 许智磊——后缀数组》主要介绍了理论和da算法，

《2005年集训队作业 周源——线性后缀排序算法》还有《2009年 国家集训队论文 罗穗骞——后缀数组——处理字符串的有力工具》前两篇注重理论，后一篇给出实现和一些习题

下面贴下我自己实现的模版，实现后发现和罗穗骞大神的差不多，我太弱了= =

模版：

template 
struct suffixarray
{
	int str[LEN*3],sa[LEN*3];
	int rank[LEN],height[LEN];
	int id[LEN];
	int best[LEN][20];
	int len;
	bool equal(int *str, int a, int b)
	{
		return str[a]==str[b]&&str[a+1]==str[b+1]&&str[a+2]==str[b+2];
	}
	bool cmp3(int *str, int *nstr, int a, int b)
	{
		if(str[a]!=str[b])return str[a]=len||(i=k)y[j++]=sa[i]-k;
	        radixsort(x,y,sa,n,m);
	        swap(x,y);
	        /** 通过当前结果得到新字符串*/
	        x[sa[0]]=num++;
	        UPTO(i,1,n-1)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?num-1:num++;
	    }
	}
	void initSA(T *s, int n,int m)
	{
		int i,j,k=0;
		str[len=n]=0;//末尾增加一个0，这样就省去一些特殊情况的讨论，也就是最后一个mod 3刚好等于0
		REP(i,n)str[i]=s[i];
		dc3(str,sa,n+1,m);
		REP(i,n)sa[i]=sa[i+1];//第0小的默认为最后一个字符0，所以答案向前移动一位，da算法不用

		//da(str,sa,n,m);
		REP(i,n)rank[sa[i]]=i;
		REP(i,n)//计算height数组
		{
			if(k)--k;
			if(rank[i])for(j=sa[rank[i]-1];str[i+k]==str[j+k];++k);
			else k=0;
			height[rank[i]]=k;
		}
	}
	void initRMQ()
	{
		int i,j;
		REP(i,len)best[i][0]=height[i];
		for(j=1;(1<b)swap(a,b);
		return RMQ(a,b);
	}
};

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