bzoj 4454: C Language Practice O(n)-O(1) gcd

O(n)-O(1) gcd

数n的质因数分解最多只有一个数大于sqrt(n)，且那个数一定是素数

一个数一定可以分解成三个数相乘，每个数<=sqrt(n)或是素数。

于是，我们可以通过O(n)的预处理，以O(1)的效率回答两个数的Gcd

计算0~sqrt(n)之间的数两两的gcd，1到n的三个数相乘的分解。

然后计算两个数的gcd

枚举一个数的这三个因数，设枚举到的数是x

如果x<=sqrt(n)那么就可以得到因数gcd(x,y%x)

否则，x是个质数，只要看另一个数是否是x的倍数。

过程大体如下：

int Gcd(int x,int y)

{

int ans=1;

for (int i=0;i<3;i++)

if (a[x][i]>1)

{

int d;

if (a[x][i]<=k) d=gcd[a[x][i]][y%a[x][i]];

else if (y%a[x][i]==0) d=a[x][i];

else d=1;

ans*=d; y/=d;

}

return ans;

}

然而这道题卡常数+卡内存+卡卡卡卡。。。

压内存：那个记录素数的数据可以开小了一点。

压常数：如果两个数都<=sqrt(n) 那么直接返回答案。

#include

 

#define ll long long

#define inf 1e9

#define eps 1e-8

#define md

#define N 1000010

using namespace std;

 

const int k=1000,mxn=1000000;

int gcd[1005][1005],a[N][3],p[N],ss[100010];

int f[2010],g[2010];

bool mark[N];

 

void ycl()

{

for (int i=0;i<=k;i++)

for (int j=0;j<=i;j++)

if (!i||!j) gcd[i][j]=gcd[j][i]=i+j;

else gcd[i][j]=gcd[j][i]=gcd[j][i%j];

int w=0; p[1]=1;

for (int i=2;i<=mxn;i++)

{

if (!mark[i]) ss[++w]=i,p[i]=i;

for (int j=1;j<=w&&ss[j]*i<=mxn;j++)

{

mark[i*ss[j]]=1; p[i*ss[j]]=ss[j];

if (i%ss[j]==0) break;

}

}

 

a[1][0]=a[1][1]=a[1][2]=1;

for (int i=2;i<=mxn;i++)

{

for (int j=0;j<3;j++) a[i][j]=a[i/p[i]][j];

if (a[i][0]*p[i]<=k) a[i][0]*=p[i];

else if (a[i][1]*p[i]<=k) a[i][1]*=p[i];

else a[i][2]*=p[i];

}

}

 

unsigned int Gcd(int x,int y)

{

if (x<=k&&y<=k) return gcd[x][y];

if (!x||!y) return x+y;

int ans=1;

for (int i=0;i<3;i++)

if (a[x][i]>1)

{

int d;

if (a[x][i]<=k) d=gcd[a[x][i]][y%a[x][i]];

else if (y%a[x][i]==0) d=a[x][i];

else d=1;

ans*=d; y/=d;

}

return ans;

}

int main()

{

ycl();

int tt;

scanf("%d",&tt);

while (tt--)

{

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&f[i]);

for (int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&g[j]);

unsigned int ans=0;

for (unsigned int i=0;i<n;i++)

for (unsigned int j=0;j<m;j++)

ans+=Gcd(f[i],g[j])^i^j;

printf("%u\n",ans);

}

return 0;

}