弦截法-C++【可直接复制粘贴/欢迎评论点赞】

弦截法（也称为弦切法）在C++中实现时，是一种用于求解非线性方程根的迭代方法。下面从背景、优点和缺点三个方面进行阐述：

背景

弦截法是基于牛顿迭代法的一种改进方法，它避免了牛顿迭代法中直接求导的复杂性。在牛顿迭代法中，每一步迭代都需要计算函数的导数，这在函数形式复杂或导数不易求解时变得尤为困难。而弦截法则利用函数值的差商来近似导数的倒数，从而简化了计算过程。在C++中实现弦截法，通常是通过定义待求解的函数，然后利用弦截法的迭代公式不断逼近根的值。

优点

1. 无需求导：弦截法最大的优点在于它不需要直接计算函数的导数，这使得它在处理复杂函数或导数不易求解时具有明显优势。
2. 收敛速度较快：在适当选择初始值的情况下，弦截法的收敛速度通常较快，能够较快地逼近方程的根。
3. 实现简单：弦截法的迭代公式相对简单，易于在C++等编程语言中实现。

缺点

1. 对初始值敏感：弦截法的收敛性很大程度上依赖于初始值的选择。如果初始值选择不当，可能会导致迭代过程发散或收敛到错误的根。
2. 精度问题：在迭代过程中，由于使用了近似计算，可能会引入一定的精度误差。当要求较高的求解精度时，需要采取额外的措施来控制误差。
3. 可能无法收敛到所有根：如果方程在指定区间内存在多个根，弦截法可能只能收敛到其中一个根，而无法找到所有根。这需要根据实际情况选择合适的初始值和迭代策略。

#include
#include
using namespace std;
double f(double x,int num)
{
	//=============begin==============原函数

switch (num) {  
        case 1:  
            return x * x * x - 5 * x * x + 16 * x - 80;  
            break;  
        case 2:  
            return x * x * x - 7.7 * x * x + 19.2 * x - 15.3;
            break;  
        case 3:  
            return x * x * x - x;
            break;  
        case 4:  
             return pow((0.2 * x * x + 1) / (1.2 * x), 3) - 8;  
        default:  
            return 0.0; // 或者抛出异常  
    }  





    //==============end===============
}
int main()
{
	//=============begin==============
    double a, b, fa, fb, epsilon, x0,x1;
    int i, maxi = 0; int n;
    cin >> epsilon;//精度
    cin >> a; //左边界
    cin >> b;// 右边界
    cin >> n;//函数序号
    fa = f(a,n);
    fb = f(b,n);
    do{
        maxi++;
        x0 = b;
        
        x1 = b - fb * (b - a) / (fb - fa); // 更新x1的值  
  
        // 更新a, b, fa, fb  
        
        b = x1;  
          fb = f(b, n);                
        
    } while ((fabs(b - x0) > epsilon)|| fb != 0);
        cout << "f(x)的根近似值为x=：" << b << endl;
        cout << "迭代次数为：" << maxi;
    //==============end===============
	
	return 0;
}