剑指offer 14-剪绳子 C++

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路1：数学归纳法，将number拆分成以3为主，2为辅的一系列和

class Solution {
public:
	int cutRope(int number) {
        if(number==2) return 1;
        if(number==3) return 2;
		int sum = 1;
		while (number > 4) {
			number -= 3;
			sum *= 3;
		}
		sum *= number;
		return sum;
	}
};

思路2：动态规划

class Solution {
public:
	int cutRope(int number) {
		if (number == 2) return 1;
		if (number == 3) return 2;
		vector<int> dp(number+1, 0);
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		dp[3] = 3;
		for (int i = 4; i <= number; i++) {
			for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
				int tmp = dp[j] * dp[i - j];
				dp[i] = max(dp[i], tmp);  //每个dp[i]保存乘积最大值
			}
		}
		return dp[number];
	}
};