《华为机试在线训练》之合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学,使得剩下的同学排成合唱队形

说明:

N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK,   则他们的身高满足存在i(1<=i<=K)使得T1Ti+1>......>TK。 
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。 



输入描述:

 
   

整数N

输出描述:

 
   

最少需要几位同学出列

示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

4
        看题目中的要求,必须满足成合唱队的形式,这应该是关于递增数列的题目,要求一个数的左边都递增,右边都递减。这个时候就可以先求出每个数在最大递增子串中的位置,然后逆向求出每个数在最大递增子串中的位置。如下图所示:
                 《华为机试在线训练》之合唱队_第1张图片
      
     设数据的数组为vec[i],存放递增子串的位置为dp[i],逆向递增子串的位置为dq[i],如上图所示进行一系列操作,就可以求出递增递减子串的位置数目。将上述操作用代码表示为:
   
vector vec(n), dp(n), dq(n);
        int i, k, j, ma = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> vec[i];
            dp[i] = 1;
            dq[i] = 1;
        }
        for (i = 1; i < n; ++i)
        {
            for (j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (vec[i] > vec[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        for (i = n - 2; i >= 0; --i)
        {
            for (j = n - 1; j > i; --j)
            {
                if (vec[i] > vec[j])
                    dq[i] = max(dq[i], dq[j] + 1);
            }
        }

      其中都是求最大值。
      然后根据递增递减位置数相加得出每个数在的所在队列的人数加1,则可以通过dp[i]+dq[i]-1来求需要剔除的数目。如下所示:
                           《华为机试在线训练》之合唱队_第2张图片
     代码实现如下:
   
 for (i = 0; i < n; ++i)
            ma = max(ma, dp[i] + dq[i] - 1);

         完整代码如下所示;
   
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        vector vec(n), dp(n), dq(n);
        int i, k, j, ma = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> vec[i];
            dp[i] = 1;
            dq[i] = 1;
        }
        for (i = 1; i < n; ++i)
        {
            for (j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (vec[i] > vec[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        for (i = n - 2; i >= 0; --i)
        {
            for (j = n - 1; j > i; --j)
            {
                if (vec[i] > vec[j])
                    dq[i] = max(dq[i], dq[j] + 1);
            }
        }
        for (i = 0; i < n; ++i)
            ma = max(ma, dp[i] + dq[i] - 1);
        cout << n - ma << endl;
    }
    return 0;
}

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