【番外篇】波动率的几种模型

这篇文章很早就想写了，一直没时间。趁着明天圣母升天节有一天的假期可以复习最后一门考试，今天赶紧把理论部分写了，这样过两天可以编写Excel函数了。

波动率估计分为两类，一种是历史型，一种是未来型。后者主要是通过Option的价格，来倒推标的资产的波动率，进而进行统计。一个常用的例子就是VIX指数，它就是根据30天到期期权的市场价格来统计出未来30天标的资产（S&P500）指数的波动率。下面主要讲讲历史型波动率。

历史型波动率估计主要有三种模型：MovingAverage, Exponential Moving Average, GARCH Model。第一个和我们平时计算标准差时用的方法一模一样，之所以叫移动平均，是因为对于过去数据赋予的权重一样；第二个就是赋予指数型递减权重，这样能够让离现在更近的数据有更多的权重，从而让得到的波动率估计更接近现实情况。最后一种比较复杂，我本科的时候听说过，当时觉得云里雾里的，现在感觉理解深入多了。

还有一点必须指出，波动率一般都是用annual quotation，因此如果是daily return，那要进行转换。以下的例子中，return都是daily的。

打了好多公式，偷下懒，直接上传图片！