第三章 栈与队列

               第三章   栈与队列

一、栈

1.栈：只能在表尾进行插入和删除操作的线性表

      允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端为栈底

2.栈的操作特性：线性关系；后进先出

3.顺序栈：是栈的顺序存储结构，是顺序表的简化

栈底—>数组下标为0的一端

top指针—>栈顶元素在数组中的位置

4.顺序栈的栈空和栈满条件

栈空：top=-1      栈满：top=StackSize-1

       

5.顺序栈的进栈和出栈操作

进栈：data[++top]=x;

出栈：return data[top--];

时间复杂度：均为O(1)

6.两栈共享空间：一个数组存储两个栈，一个栈的栈底为数组的始端，另一个栈的栈底为数组的末端，向中间共同延伸

 

7.两栈共享空间的进栈和出栈操作

进栈：if(i==1)data[++top1]=x;

              if(i==2)data[--top2]=x;

出栈：if(i==1)return data[top1--];

      if(i==2)return data[top2++];

时间复杂度：均为O(1)

8.链栈：栈的链接存储结构，用单链表实现，但不用附设头结点

           

9.链栈的栈空和栈满条件

栈空：top==NULL    栈满：内存无可用空间时

10.链栈的进栈和出栈操作

进栈：s->next=top;top=s;

出栈：x=top->data;p=top;top=top->next;

      delete p;return x;

时间复杂度：均为O(1)

11.顺序栈和链栈的比较

(1)相同：所有基本操作算法都只需常数时间

(2)不同：空间性能的不同

i.顺序栈有存储元素个数限制和空间浪费的问题，可共享空间

ii.链栈一般没有栈满问题，但指针域造成了结构性开销

 

 

 

二、队列 

1.队列：只允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作的线性表

   允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头

2.队列的操作特性：线性关系；先进先出

3.循环队列：为了解决顺序队列可能出现的“假溢出”问题，采用这种队列的首尾相接的顺序存储结构，称为循环队列

    队头指针front ——>队头元素的前一个位置

    队尾指针rear ——>队尾元素

    队列长度：QueueSize=(rear-front+n)%n   n为数组的长度

    在循环队列中，凡是涉及到队头或队尾指针的修改都需要将其求模

 

 

4.循环队列的队空和队满条件

队空：front=rear 

队满(浪费一个存储单元)：(rear+1)%QueueSize=front

 

 

5.循环队列的入队和出队操作

入队：rear=(rear+1)%QueueSize;data[rear]=x;

出队：front=(front+1)%QueueSize;return data[front]

时间复杂度：均为O(1)

6.链队列：队列的链接存储结构，用单链表实现，需要附设头结点，

   队头指针—>头结点，队尾指针—>终端结点

 

7.链队列的队空和队满条件

队空：front=rear     队满：内存无可用空间时

8.链队列的入队和出队操作

入队：rear->next=s;rear=s;

出队：必须要考虑队列长度为1的情况

p=front->next;x=p->data;front->next=p->next;

if(p>next==NULL)rear=front;

delete p;return x;

时间复杂度：均为O(1)

9.循环队列和链队列的比较

(1)相同：所有基本操作算法都只需常数时间

(2)不同：空间性能的不同

i.循环队列有存储元素个数限制和空间浪费的问题，但不能在一个数组中存储两个循环队列

     ii.链队列一般没有队满问题，但指针域造成了结构性开销

 

三、栈与队列的比较

1.相同点：都是特殊的线性表

2.不同点：操作特性不同，栈后进先出，队列先进先出

3.主要区别：对插入和删除操作限定的位置不同

 

四、栈的应用：中缀表达式转换成后缀表达式

1.将临时栈S初始化为空栈，用来暂存运算符

2.从左到右依次扫描表达式的每一个字符，执行下述操作：

2.1 若当前字符是运算对象，输出该字符，处理下一个字符

2.2 若当前字符是运算符，比较该运算符与栈顶运算符的优先级

2.2.1 若高，该字符进栈，处理下一个字符

2.2.2 若等，栈顶元素弹出，处理下一个字符

2.2.3 若低，栈顶元素弹出，并输出该栈顶元素，接着处理该字符

补充：#为中缀表达式的定界符，优先级从高到底排列：

( )、*、/、+、-、# ，且括号中的运算符优先级比括号高

例：将中缀表达式3*(4+2)/2-5转化成后缀表达式为：342 + * 2/5 -

详细过程如下：