独立性检验

1.简介
独立性检验的目的是检测两个变量之间是否存在必然联系。
常识告诉我们，吸烟与患肺癌之间是存在一定联系的，但这是一个模糊的概念，如何用量化的方法，来说明吸烟与患肺癌之间是存在联系的，更精确地说，我们有多大的把握证明吸烟与患肺癌之间是存在联系的，这是独立性检验要做的事情。

2.分析

通过上述列联表，可以得出概率统计数据：

通常人们在证明吸烟与患肺癌有关时，会利用上述数据，在吸烟者中患肺癌的概率高于不吸烟者。
但是如若吸烟与患肺癌虽然有关，但是其影响微乎其微了，所以必须必须拿出数据来证明，上述结论的可靠性是多少，是必然的100%，还是几乎可以忽略不计的0.01%。

那么我们看一看，吸烟与患肺癌完全无关时，数据是一种什么样的情况。
假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系。

若H0成立，从随机抽样的角度来讲，当样本数量足够大时:

即：ad-bc=0；
所以：
|ad-bc|越接近于0，吸烟与患肺癌之间的相关性越弱，反之越强。
为了是不同样本容量的数据有统一的评判标准，引入变量x2.

所以x2越小，吸烟与患肺癌之间的相关性越弱，反之越强。
通过查表可以得到不同的x2，对应的对于假设H0的把握程度。

有列联表数据得出x2 = 56.632；
于是假设HO成立的概率为0.001，为小概率事件，所以有99.99%的把握认为抽烟与患肺癌相关。