编程提高班2：Hamming Distance

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

Note:
0 ≤ x, y < 2³¹.

Example:

Example

普通解法

难点有两处：

1. 十进制转二进制
2. 如果位数不足，需要用0来填充

int hammingDistance(int x, int y) {
        string x1=decToBin(x);
        string y1=decToBin(y);
       while(x1.size()!=y1.size()){
           if(x1.size()>y1.size())
            y1.append("0");
           else x1.append("0");

        }
        int count=0;
        for(int i=x1.size()-1;i>=0;i--){
            if(x1[i]!=y1[i]) count++;

        }
        return count;


    }
    string decToBin(int dec){
        string bin="";
        for(int i=dec;i;i=i/2){
             bin+=(i%2?"1":"0");
        }
        if (dec==0) {return "0";}
        else return bin;

    }

但是这样的算法并不理想，我们来看看运行时间：

显然上述的算法很费时间，下面给大家带来高级解法。

高级解法

int hammingDistance(int x, int y) {
        int res = 0, exc = x ^ y;
        while (exc) {
            ++res;
            exc &= (exc - 1);
        }
        return res;

对于^运算符：

高级解法利用了异或运算符^，他返回的是两个数字的二进制进行异或计算后，这个二进制对应的十进制的值

1^4==5

对于&=：

这是按位进行and操作，比如上面的exc &=（exc-1），它的意义就是移除exc最右边的bit 1。
这样操作的意义是什么？我们拿dec 1 bin 1和dec 4 bin 100作比较:100^001==101，细心的你是否发现，101中1的个数其实就代表了原来两个二进制中，有多少个不同位。
基于这个思想，我们只要统计出1的个数，就圆满完成任务，我想到一个很巧妙的方法，exc&(exc-1)
我们就拿1010101举例：
1010101-1=1010100
1010101 and 1010100=1010100 //去掉了最右边的1
1010100-1=1010011
1010100 and 1010011=1010000 //去掉了最右边的1
...
最后将得到:0000000
因此我只用一个while循环，每次res++，于是就得到了1的个数

总结

好的方法，往往令人百得不思其解，但其中的精髓确是妙不可言。好的算法充满了捷径，如果能跳出固有思维的强，真的可以事半功倍！
这次的进制转换显然多此一举，其次，许多不必要的遍历操作，完全可以用and来替代